도서 소개
정권이 바뀌고 교육자율화가 본격화되면서 각 대학은 물론 자사고·특목고를 비롯한 고등학교들이 자율적인 기준을 가지고 학생들을 선발할 수 있게 되었다. 특히 이런 학교들은 ‘창의적 문제해결력’을 갖춘 최상위권 학생들을 뽑기 위해 고난도 사고력 측정문제나 새로운 유형의 창의성 문제를 입시에 반영하고 있는 추세이다. 이에 대비하기 위해서는 수학의 여러 가지 개념과 원리를 깊이 있게 이해하고 통합적으로 응용할 수 있어야 한다.
『창의력 문제해결력수학』은 ‘수와 계산’, ‘도형과 공간’, ‘확률과 통계’, ‘미분과 적분’의 여러 영역을 융합해 개념을 설명한 뒤, 정의와 공식을 직관적으로 이해하는 방법을 알려주었다. 교과서에 나오는 기초개념에서 시작해, 학생들이 생소하게 여기기 쉬운 심화된 개념들을 풍부한 예시와 도형 및 그래프를 활용해 상세하게 설명하였다.
『창의력 문제해결력수학』1권‘수와 계산’은 수학의 뿌리라고 할 수 있는 부분으로 일반성, 추상성, 규범성과 같은 수학의 기본 성격을 설명하였다. 2권 \'도형과 공간’은 그리스 수학자들의 일화를 들어 기하학이 어떻게 탄생되었는지를 재미있게 들려주었다. 3권 ‘확률과 통계’는 확률과 통계의 기본 개념을 구체적인 사례를 들어 설명하고 이를 통해 현재를 읽고 미래를 예측하는 방법을 알려주었다. 4권 미분과 적분’은 미분과 적분의 기본개념을 ‘뉴턴 역학’과 연결시켜 설명한다. 속도의 개념을 가지고 미분과 적분의 개념을 설명한 뒤, 다양한 함수와 그래프를 사용해 응용하였다.
출판사 리뷰
최상위권을 결정짓는 마지막 관문은, 창의적 문제해결력!
수학의 여러 영역을 가로지르는 통합개념서로 창의적 수학문제에 대비하자.
교육자율화가 본격화되면서 각 대학은 물론 자사고·특목고를 비롯한 고등학교들이 자율적인 기준을 가지고 학생들을 선발할 수 있게 되었다. 이러한 학교들은 ‘창의적 문제해결력’을 갖춘 최상위권 학생들을 뽑기 위해 고난도 사고력 측정문제나 새로운 유형의 창의성 문제를 입시에 반영하고 있다.
하지만 학교나 학원에서 선생님이 가르쳐준 ‘문제 푸는 방법’만을 익힌 학생들은 고난도 사고력 측정문제나 새로운 유형의 창의성 문제가 나오면, 당황하여 포기해버리기 일쑤다. 이러한 고난도 문제에 대비하기 위해서는 수학의 여러 가지 개념과 원리를 깊이 있게 이해하고 통합적으로 응용할 수 있어야 한다. 이러한 통합적인 이해가 바탕이 되어야만 변별력이 강화된 새로운 유형의 수학 문제에 대비할 수 있는 것이다.
그러한 의미에서 『창의적 문제해결력 수학』은 ‘수와 계산’, ‘도형과 공간’, ‘확률과 통계’, ‘미분과 적분’의 여러 영역을 융합해 개념을 설명한 뒤, 정의와 공식을 직관적으로 이해하는 방법을 알려준다. 단순히 개념을 전달하는 것이 아니라, 개념의 의미를 읽어내고 다른 분야와 통합하여 응용할 수 있게 해준다는 뜻이다. 예를 들어, ‘수와 계산’을 읽다 보면 자연스레 ‘확률과 통계’의 방법론으로 나아가게 되고, ‘확률과 통계’를 읽다 보면 데이터를 정리하는 효과적인 방법이 함수화라는 것을 알게 된다. 그리고 함수를 공부하다 보면 자연스레 ‘미분과 적분’의 핵심개념에 도달하게 되고, 그것으로 ‘도형과 공간’을 계산할 수 있다는 것을 깨닫게 될 것이다. 이렇게 하여 ‘문제를 푸는 수학’에서 벗어나, ‘의미를 읽는 수학’의 세계로 들어가게 되는 것이다. 이 책을 꼼꼼히 정독하면, 더 이상 새로운 유형의 수학 문제가 두렵지 않을 것이다.
수학 잘하는 아이가 수학영재로 우뚝 서려면, 선행·심화 학습이 필수!
내신성적뿐만 아니라 고난도 수리논술까지 대비해주는 완벽한 수학교과서가 탄생했다.
변별력이 강화된 고난도 수학문제를 풀기 위해서는 교과서에 나오는 내용뿐만 아니라 심화된 수학 개념들을 이해하고 있어야 한다. 이러한 개념들은 교과서와 동떨어진 내용이 아니라, 기본개념을 통합적으로 응용한 것이다. 『창의적 문제해결력 수학』은 교과서에 나오는 기초개념에서 시작해, 학생들이 생소하게 여기기 쉬운 심화된 개념들을 풍부한 예시와 도형 및 그래프를 활용해 설명하고 있다.
예를 들어 ‘수와 계산’에서는 분수와 소수, 플러스와 마이너스의 개념에서 시작해 피보나치수와 가우스소수까지를, ‘도형과 공간’에서는 삼각형, 직사각형, 평행사변형과 같은 평면 도형의 기본개념에서 시작해 이것이 심화된 각뿔과 원뿔 그리고 다면체와 구 같은 공간 도형까지를, ‘확률과 통계’에서는 대푯값과 표준편차에서 시작해 푸아송분포와 카이제곱분포까지를, ‘미분과 적분’에서는 삼각함수와 지수함수에서 시작해 적분으로 구하는 원의 면적과 구의 부피, 사이클로이드, 현수선까지를 폭넓게 설명해주고 있다. 또한 각 장이 끝날 때마다 등장하는 ‘잠깐! 한마디’는 이러한 수학적 개념이 탄생되었던 역사적 배경과 이것이 현대에는 어떻게 활용되는지를 알려주어 읽는 재미를 더하고 있다.
1권‘수와 계산’, 수학의 뿌리를 제대로 알아야 수학의 감을 잡을 수 있다.
1권 ‘수와 계산’은 수학의 뿌리라고 할 수 있는 부분으로 일반성, 추상성, 규범성과 같은 수학의 기본 성격을 설명해주고 있다. 이 책은 단순하게 수를 계산하는 방법을 설명해주는 것을 넘어서, ‘1과 1은 더할 수 있을까?’, ‘0이란 무엇인가?’, ‘마이너스란 무엇인가?’, ‘마이너스 곱하기 마이너스는 왜 플러스인가?’와 같이 그냥 넘어갈 수 있는 것들에 새로운 의문을 던지고 있다. 이를 통해 학생들은 수를 계산하는 방법이 아닌, 그 계산이 ‘무엇을 의미하는지’를 이해하게 될 것이다. 그리고 ‘수와 계산’의 기본 법칙이 예측과 확률, 소수와 피타고라스수, 피보나치수 등으로 다양하게 응용되어 발전하는 과정을 이해하게 될 것이다.
작가 소개
저자 : 노자키 아키히로 Akihiro Nozaki
1936년 가나가와 현에서 태어났다. 도쿄대학 수학과를 졸업하고 도쿄대학, 야마나시대학, 국제 기독교대학을 거쳐 현재는 오츠마여자대학에 교수로 있으며 수학교육협의회 위원장을 역임하고 있다. 수학에 빠져 수학에 일생을 바치고 있다고 할 만큼 무한한 애정을 갖고 있다. 『π 이야기』『궤변논리학』『수학적 센스』『거꾸로, 거꾸로』(공저) 등을 지었다. 특히 저서 『궤변 논리학』은 수학의 틀을 초월하여 수많은 독자들에게 환영받았다.
저자 : 이즈모리 히토시
요코하마시립대학 수학과를 졸업하고 회사원, 고교 강사, 사립고교 교사, 학원 강사를 거쳐 현재는 대학 강사로 있으며 수학교육협의회 회원이다. 수학을 싫어했으나 사회에 나와 수학 교육을 통해 인생의 활로를 찾으며 즐거움과 재미를 찾았다. 『주사위로 인생을 이야기할 수 있을까』『스테레오그램을 만들자』『8시간 만에 이해하는 수학』(공저) 등을 지었다.
저자 : 이토 준이치
이와테대학 수학과를 졸업하고 이와테 현립 고교 교사로 오래 근무한 후 현재는 현립 타이라다테 고교에 교사로 있으며 수학교육협의회 회원이다. 수학을 대할 때는 항상 경쾌하고 열성적이 된다. 고등학교 교과서 집필에 참여했다.
저자 : 오자와 겐이치
도쿄교육대학 수학과를 졸업한 뒤 36년간 도립 고교 교사로 근무했고 현재는 사립 히가시노 고교에 교장으로 있다. 전 수학교육협의회 위원장이다. 수학에 대한 세상의 편견과 기성 수학교육에 반대하며 열성적으로 활동했다. 『수의 메아리』『기하 여행』『빗방울로 뉴턴을 이야기할 수 있을까』『8시간 만에 이해하는 수학』(공저) 등을 지었다.
역자 : 고은진
일본 문화여자대학을 졸업하고 전문번역가로 활동하고 있다. 단행본『메모의 기술』『나를 변화시키는 100가지 방법』『레몬의 법칙』『해피걸』『국경의 남쪽 태양의 서쪽 REMIX』『클래식 명곡을 낳은 사랑 이야기』등을 번역하고, 드라마 「하얀 거탑」 「엔진」 「노다메 칸타빌레」「전차남」「트릭」「워터보이스」, 영화 「파빌리온」 「스트로베리 쇼트케이크」 「무시시」 등을 번역했다.
목차
추천의 글
1장 수와 계산의 기본
01. 코끼리도 하나 개미도 ‘하나’
02. 코끼리와 개미를 함께 세도 좋을까?
03. 1과 1은 더할 수 있을까?
04. 1 더하기 1은 1?
05. 잘 세는 방법!
06. 수는 몇까지 있을까?
07. 십진 위치적 기수법, n진법
08. 덧셈과 뺄셈
09. 곱셈과 나눗셈
10. 0이란 무엇인가?
11. 0/0=1이 아니다?
12. 마이너스란 무엇인가?
13. 절댓값이란?
14. 데카르트의 곱셈
15. 마이너스 곱하기 마이너스는 왜 플러스인가?
16. 분수와 소수
17. 우수리(단수)
18. 비율
19. 곱해서 작아지고 나눠서 커지다
20. 1/2+1/3=2/5는 왜 잘못된 계산인가?
21. 분수의 나눗셈 : 왜 ‘뒤집어서 곱할까?’
22. 무한과 만남 : 0.3333…
23. 분수를 소수로 고치다
24. 0.9999…=1?
25. 무리수는 규칙적이지 않은 수
잠깐! 한마디
2장 수와 계산의 위력
01. 예측과 확률
02. 비율 추정
03. 복리계산
04. 지수계산
05. 지수와 로그
06. 계산자
07. 모르는 것에 이름을 붙이다
08. 방정식, 연립 1차방정식
09. 좌표의 개념 : 함수를 눈으로 보다
10. 2차방정식과 근의 공식
11. 3차?4차 방정식의 근의 공식
12. 5차 이상 대수 방정식의 근의 공식은 없다!
13. 방정식의 수치해법
14. 제곱근의 계산법
15. 세제곱근의 계산법
16. 벡터와 응용
잠깐! 한마디
3장 수와 계산의 재미
01. 수의 행진곡
02. 훌륭한 계산법?
03. 가우스의 나눗셈
04. 삼각수·사각수·오각수…
05. 제곱수
06. 파스칼의 삼각형
07. 소수
08. 소수의 분포
09. 호제법
10. 피타고라스수
11. 황금비
12. 피보나치수
13. 카탈란수
14. 원주율π
15. 네이피어수
16. 허수
17. 복소수
18. 복소평면
19. 가우스소수
20. 오일러의 공식
잠깐! 한마디
4장 수와 계산의 체계
01. 수의 대수적 성질
02. 반수와 역수
03. 귀류법
04. 수학적 귀납법
05. 수학적 귀납법을 둘러싼 오해
06. 틀렸을지도 모를 증명
07. 페아노의 공리계
08. 확장과 동일시
09. 실수의 연속성
10. 연산의 연속성
11. 무한을 세다
12. 대각선 논법
13. 4원수
14. p진수
잠깐! 한마디
