도서 소개

인류가 처음 발견한 수인 자연수에서 출발하여, 그 수가 복소수까지 확장되는 이야기를 담고 있다. 1권의 내용은 산수와 수의 두 부분으로 나뉘며, 수학의 정의와 목적을 논하며 독자들에게 수학의 중요성과 아름다움을 역설한다. 구체적으로는 집합과 함수를 수학의 기본 구성 요소로 설명하고, 자연수에서 시작하여 정수, 유리수, 무리수, 실수, 허수 및 복소수로 확장되는 수 체계를 탐구한다.

또한, 덧셈, 곱셈, 뺄셈, 나눗셈과 같은 기본적인 연산과 이와 관련된 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 다루며, 공리의 개념과 0의 발견 같은 수학사적 맥락도 함께 소개한다. 특히 소수의 성질과 소인수분해의 유일성을 강조하고, 공개 키 암호 방식과 같은 실제 응용 사례까지 언급한다.

  출판사 리뷰

“0.1% 최상위 올림피아드 수학”은 이름 그대로 수학 최상위자를 위한 책입니다.
올림피아드 수학을 준비하는 학생, 수학과, 순수 과학, 이공계 계열에 진학을 원하는 수학 상위자들이 정상을 향하여 딛는 마지막 디딤돌이 되기를 바랍니다.
세계적인 수학자 ‘그리고리 페렐만’은 1982년 국제수학올림피아드 금메달을 따내고, 2002년 밀레니엄 문제 중 하나인 푸앵카레 추측을 증명하면서 2006년 필즈메달상을 수상합니다.

이 책에서는 인류가 처음 발견한 수인 자연수에서 출발하여, 그 수가 복소수까지 확장되는 이야기를 담고 있습니다. 수학은 단순히 과학을 위한 도구가 아니라, 그 자체로 아름다우며 재미있는 학문입니다. 몇 개의 기호와 글자로 우주의 원리를 설명하는 수학의 법칙은 인간의 이성이 만들어 낸 최고의 작품이라 할 수 있으며, 수학 문제 풀이는 숨겨진 보물을 찾아내는 것만큼이나 흥미진진한 모험입니다. 과학은 수학이라는 언어로 표현되기 때문에, 이 언어를 모르면 세상이 낯선 곳처럼 느껴지게 됩니다.

1권의 내용은 산수와 수의 두 부분으로 나뉘며, 수학의 정의와 목적을 논하며 독자들에게 수학의 중요성과 아름다움을 역설합니다. 구체적으로는 집합과 함수를 수학의 기본 구성 요소로 설명하고, 자연수에서 시작하여 정수, 유리수, 무리수, 실수, 허수 및 복소수로 확장되는 수 체계를 탐구합니다. 또한, 덧셈, 곱셈, 뺄셈, 나눗셈과 같은 기본적인 연산과 이와 관련된 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 다루며, 공리의 개념과 0의 발견 같은 수학사적 맥락도 함께 소개합니다. 특히 소수의 성질과 소인수분해의 유일성을 강조하고, 공개 키 암호 방식과 같은 실제 응용 사례까지 언급합니다.

“0.1% 최상위 올림피아드 수학”의 독자 중 국제수학올림피아드 금메달, 필즈메달상 수상자가 나오기를 바랍니다.

  작가 소개

지은이 : 강태형
저자는 어려서부터 수학을 너무나 좋아하여 일치감치 수학자가 될려는 꿈을 품었지만 현실적인 이유로 교사가 되었다. 하지만 취미로 수학을 공부했던 페르미를 본받아 한국의 페르미가 되려는 꿈을 아직도 가지고 있는 재야수학자이다. 수학 외에도 과학, 사회, 철학에도 관심이 많은 저자는 다방면의 책을 출간하였다. 그러나 가장 공을 들여 지은 책은 역시 “0.1% 최상위 올림피아드 수학”이다. 저자는 독자들이 수학의 재미에 푹빠지기를 바라며 “0.1% 최상위 올림피아드 수학”를 썼다.

  목차

1부. 산수

01 수학과 산수 11
수학(數學, Mathematics)이란 무엇인가? 12
수학과 과학의 차이 16
공리(公理, axiom) 20

02 집합과 함수 25
집합 26
집합의 종류 28
함수 31
연산 34
집합의 연산 35
벤다이어그램 38

2부. 수

01 자연수 45
자연수의 정의 46
자연수의 성질 50

02 덧셈과 곱셈 53
덧셈 54
곱셈 58
교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 62
배수(倍數, multiple) 65
약수(約數, Divisor) 69
최대공약수 구하기 73
소인수 분해 77

03 정수와 뺄셈 81
음수(陰數, negative number) 82
0과 기수법 85
0의 발견 (혹은 발명) 86
0의 계산 90
a×0=0 증명 91
아라비아숫자(Arabic numerals)와 기수법 92
진법(進法, numeral system) 97
10진법(十進法, decimal system) 98
2진법(二進法, binary number system) 101
비트(Bit)와 큐비트(Qubit) 105
여러 가지 진법 107

희한한 진법 109
음수의 덧셈과 뺄셈 115
음수의 곱셈 116

04 유리수와 나눗셈 119
사칙연산(四則演算, Elementary Arithmetics) 122
분수(分數, fractional number) 129
연분수와 번분수 134
소수(小數, decimal) 135
무한소수(無限小數) 136

05 무리수와 실수 141
제곱근 144
무리수 귀류법 증명 150
제곱근의 사칙연산 152
지수의 사칙연산 153
초월수 155
초월수를 찾아서 156
연분수로 초월수 나타내기 159
실수(實數, Real number) 161
수집합의 크기비교 164

06 허수와 복소수 169
복소수(複素數, complex number) 172
수집합의 확장 174
복소수의 덧셈과 뺄셈 177
복소수의 곱셈과 나눗셈 178
복소수와 벡터(Vector) 181

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