도서 소개
수학이란 상상력의 학문이며 공식이란 계산 원리를 간결하게 언어화한 것임에도 불구하고, 많은 사람들이 수학을 여전히 공식을 적용하고 계산 훈련을 반복하는 낡은 방식으로 접근한다. ‘스피드 매스매틱스(Speed Mathematics)’라는 별칭으로 불릴 만큼 빠르고 획기적인 인도 베다수학의 계산 방법에 놀라다가도 막상 실제로 사용하려고 하면 계산 방법을 기억하지 못하는 것도 이 때문이다.
인도수학이 학교에서 배우는 계산 방법과 다르기 때문에 학생들에게 오히려 혼란을 줄 수 있다고 염려하는 이들도 있다. 하지만 『도형이 쉬워지는 인도 베다수학』을 살펴보면 이러한 우려가 베다수학에 대한 일면적으로 이해에 기인한 것임을 알 수 있다. 설사 인도 베다수학의 계산 방법을 완전히 체화하지 않는다 하더라도 상관없다. 중요한 것은 “이런 계산 방법도 가능하구나”라고 깨닫는 것, 공식이란 적용하는 것이 아니라 이끌어내는 것임을 실제로 체험하는 일이다. 이 책은 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈의 사칙연산을 다룬 『계산이 빨라지는 인도 베다수학』에 이어, 수학적 사고력 향상을 위한 최고의 길잡이가 될 것이다.
출판사 리뷰
도형 계산을 10초에 끝낸다
원의 넓이를 구하는 공식 ‘반지름×반지름×원주율 3.14’를 모르는 이는 없을 것이다. 하지만 정작 원주율이 무엇이며, 왜 3.14를 곱해야 하는지 정확하게 설명할 수 있는 사람은 얼마나 될까· 초등학교 4학년 과정에 나오는 직사각형의 넓이 계산은 어떤가. 사실 곱셈의 기본 개념을 충분히 이해하고 있다면 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 직관적으로 알 수 있다.
수학이란 상상력의 학문이며 공식이란 계산 원리를 간결하게 언어화한 것임에도 불구하고, 많은 사람들이 수학을 여전히 공식을 적용하고 계산 훈련을 반복하는 낡은 방식으로 접근한다. ‘스피드 매스매틱스(Speed Mathematics)’라는 별칭으로 불릴 만큼 빠르고 획기적인 인도 베다수학의 계산 방법에 놀라다가도 막상 실제로 사용하려고 하면 계산 방법을 기억하지 못하는 것도 이 때문이다.
곱셈과 도형의 넓이를 빠르고 정확하게 계산하는 방법과 원리를 담은 『도형이 쉬워지는 인도 베다수학』은 공식을 최소화하고 인도수학의 계산 원리를 도형을 통해 알기 쉽게 설명한 책이다. 실제로 인도 베다수학의 계산 체계는 기하학적인 원리에 바탕을 두고 있기 때문에 수십 가지에 이르는 계산 방법을 일일이 암기하는 것보다는 도형을 통해 시각적으로 이해하고 기억하는 것이 보다 본질적이고 효과적인 접근 방법이라고 할 수 있다.
특히 두 자릿수 이상의 복잡한 곱셈과 평면도형의 개념을 자연스럽게 이해하고, 학습자 스스로 다양한 풀이법을 이끌어내게 하는 것은 그간의 인도수학 책에서는 찾아볼 수 없었던 이 책만의 장점이다.
원리를 알면 도형이 보인다
다시 한 번 강조하자면 곱셈이나 도형뿐 아니라 손가락 구구단, 칸 채우기 곱셈 등에서도 알 수 있듯이 인도수학은 본래 시각적 특성이 강하다. 하지만 이러한 방법이 종이에 숫자를 써서 계산하는 방법보다 저급한 것은 절대 아니다. 수학교육에서 도형과 같은 시각적 요소의 사용이 개념 습득, 문제 이해 및 해결 능력, 동기 유발 등에 도움을 준다는 것은 널리 알려진 사실이기도 하다.
한 예로 간단한 두 자릿수 곱셈 12×14를 생각해보자. 이 책에서는 기본적으로 곱셈을 넓이로 바꾸어서 사고해보게 한다. 이 문제의 경우에도 가로 12, 세로 14인 직사각형으로 나타낸 후 이를 16×10 사각형과 2×4 사각형으로 나누면 답 168을 쉽게 구할 수 있다. 도형이라는 구체적인 이미지로 기억하기 때문에 굳이 복잡한 공식을 외울 필요가 없고, 연필로 한 자리씩 계산하는 것보다 훨씬 빠르다.
본격적인 도형의 계산도 그리 어렵지 않다. 이 책에서는 평행사변형과 마름모는 왜 직사각형을 구하는 방법과 다른지, 사다리꼴의 넓이는 어떻게 구하는지 도형 조작을 통해 그 원리를 설명한다. 특히 원의 넓이를 사각형으로 모양을 바꾸어서 구해보게끔 하는 부분은 문제를 폭넓은 각도에서 바라보고 다양한 풀이 방법을 이끌어내게 하는 이 책의 특징을 잘 보여주는 대목이다.
수학적 사고력을 위한 최고의 길잡이
인도수학이 학교에서 배우는 계산 방법과 다르기 때문에 학생들에게 오히려 혼란을 줄 수 있다고 염려하는 이들도 있다. 하지만 이 책을 살펴보면 이러한 우려가 베다수학에 대한 일면적으로 이해에 기인한 것임을 알 수 있다. 설사 인도 베다수학의 계산 방법을 완전히 체화하지 않는다 하더라도 상관없다. 중요한 것은 “이런 계산 방법도 가능하구나”라고 깨닫는 것, 공식이란 적용하는 것이 아니라 이끌어내는 것임을 실제로 체험하는 일이다. 계산 ‘방법’을 아는 것과 계산 ‘원리’를 아는 것은 분명 다르기 때문이다.
『도형이 쉬워지는 인도 베다수학』은 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈의 사칙연산을 다룬 『계산이 빨라지는 인도 베다수학』에 이어, 수학적 사고력 향상을 위한 최고의 길잡이가 될 것이다.
※ 인도 베다수학이란
베다수학은 0을 발견하고 십진법과 자릿수의 개념을 확립하는 등 서양보다 한 발 앞서 수학의 역사를 선도해온 인도 고유의 수학으로, 고대 인도의 종교 문헌인 베다 경전을 통해 전승되어왔다. 하지만 브라만 계급만 접근할 수 있는 특권적인 지식이었던 탓에 널리 대중화되지 못하다가 20세기 들어 스와미 바라티 크리슈나 티르타지(Swami Bharati Krishna Tirthaji, 1884~1960)에 의해 체계적으로 정리되어 서구에 소개되었다. 빠르고 정확하며, 창의적인 문제해결 능력을 기를 수 있는 교육적 효과가 탁월하여 영국·미국·일본 등에서 대안수학으로서 주목받고 있다.
· 삼각형·사각형·원 등 평면도형의 넓이 계산이 빨라진다
· 사고력의 바탕이 되는 공간지각 능력이 향상된다
· 도형 조작을 통해 입체적 공간 관계에 대한 이해를 돕는다
· 암산 능력 및 지능 발달에 도움이 된다
· 이해하기 쉽고, 응용하기 쉽고, 기억하기 쉽다
· 수학 공포증이 있는 학생들에게 숫자에 대한 흥미를 불러일으킨다
· 기억력이 좋아지고, 수학에 자신감이 생긴다
· 학교 수업에 즉각적으로 적용 가능하며 기초 학습능력을 증진시킨다
작가 소개
저자 : 마키노 다케후미
과학 전문 저술가이다. 지은 책으로는 『한눈에 배우는 인도수학』, 『그래프는 이렇게 읽는다』, 『인터넷 사회의 현상』 등이 있다.
감수 : 비바우 칸트 우파데아에 (Vibhav Kant Upadhyay)
1969년 인도에서 태어나 도쿄 대학 정보과학과 대학원에서 수학과 컴퓨터사이언스를 공부하고 동 대학 연구원을 역임했다. 1996년 인도 센터를 설립하여 인도의 문화를 알리는 데 힘쓰고 있다.
감수 : 가도쿠라 다카시
1971년에 태어나 게이오 대학 경제학부를 졸업하고, 2005년에 BRICs(브라질·러시아·인도·중국)의 경제·사회·문화 등을 연구하는 BRICs 경제연구소를 설립했다. 『인도인은 어떻게 제로를 발견했을까』, 『통계수학을 의심하라』, 『손에 잡히는 인도』등이 있다.
역자 : 고선윤
서울대학교 동양사학과를 졸업하고 한국외국어대학교 일어일문학과 박사 과정을 수료했다. 옮긴 책으로는 『수학 올림피아드 수재들의 풀이 비법』, 『3일만에 읽는 수학의 원리』, 『초등 인도수학』등이 있다.
목차
머리말
이 책의 사용법
1부 구구단과 두 자릿수 곱셈
1. 손가락 구구단
2. 9단 계산법
3. 11단~15단 계산법
4. 두 자릿수 마름모 곱셈법
5. 두 자릿수 칸 채우기 곱셈법
2부 베다 마방진과 베다 도형
1. 9의 보수와 베다 서클
2. 분수와 순환소수
3. 베다 마방진
4. 베다 도형 ①
5. 베다 도형 ②
6. 베다 도형 ③
7. 베다 도형 ④
3부 도형으로 푸는 곱셈
1. 십의 자리가 1인 수의 곱셈
2. 십의 자리가 같은 수의 곱셈
3. 십의 자리가 같고, 일의 자리의 합이 10인 곱셈
4. 일의 자리가 같고, 십의 자리의 합이 10인 곱셈
5. 짝수×일의 자리가 5인 수
6. 100에 가까운 수의 크로스 곱셈법
7. 기준값과의 차가 큰 수의 크로스 곱셈법
8. 50에 가까운 수의 크로스 곱셈법
9. 곱하는 수가 기준값보다 큰 크로스 곱셈법 ①
10. 곱하는 수가 기준값보다 큰 크로스 곱셈법 ②
11. 네 자릿수×두 자릿수 곱셈
4부 도형의 넓이
1. 피타고라스의 정리와 직사각형의 넓이
2. 평행사변형의 넓이
3. 마름모의 넓이
4. 사다리꼴의 넓이
5. 원의 넓이
정답
