도서 소개

이 책의 특징
1. 수능 전 범위의 핵심 개념을 약 500개(수학Ⅱ 기준)의 정제된 단문으로 체계화하고, 이를 문제별로 5~7개씩 유기적으로 연결한 블록형 N제를 구성·수록하였습니다.
2. 서울대·연세대·고려대·서강대·한양대·중앙대·성균관대 등 주요 대학의 수리 논술·구술 기출문제 중 수능 범위에 해당하는 문항을 선별하여, 완성도 높은 변형 문제로 재구성하였습니다.
3. 2000년부터 2025년까지의 수능 및 교육평가원 기출문제 중 오답률 60% 이상 문항을 엄선하여 모두 반영하였습니다.
4. 수능 킬러 문항까지 안정적으로 해결할 수 있도록, 최고 난도의 핵심 개념까지 빠짐없이 담아냈습니다.
5. 개념과 개념 사이의 경계를 명확히 구분하는 논점 중심의 서술 방식을 통해, 사고의 흐름을 정교하게 정리할 수 있도록 구성하였습니다

  출판사 리뷰

수능 만점을 목표로 만들어진 단 한 권의 책.그러나 이 책을 선택한 학생들은 수능 만점의 달성은 물론 수리 논술로 대학에 합격하는 결과까지 만들어 왔습니다.
수능 만점을 위한 완성도가 수리 논술에서도 압도적인 경쟁력으로 이어집니다.별도의 수리 논술 준비 없이도, 이 책 한 권만으로 수능 만점은 물론 수리 논술까지 동시에 잡을 수 있습니다.
수능과 논술, 두 마리 토끼를 한 번에.수험생에게 이보다 완벽한 선택은 없습니다.

이 책으로 공부하는 방법!

1. 이 책의 전체적인 구조를 보겠습니다.
(1) 논점별 구성
목차는 교과서의 대단원 순서대로 구성되어 있지만 대단원 내부의 소단원은 수능에 출제되는 논점별로 구성하였습니다. 즉, 해당 단원의 개념에 대한 논점별로 서술하고 있어 기출문제나 사설 문제를 풀이 할 때 개념을 찾아보기 쉽게 구성하였습니다.

(2) 각 논점은 “개념 설명” , “예시문제”, “예제문제”, “실전문제”로 구성되어 있습니다.
1) 개념설명과 예시문제
개념 설명은 녹색 박스안에 서술하였고 기본적인 필수적인 개념부터 최상위 개념까지 서술하였고 더 나아가서 주요 대학(서울대, 연세대, 고려대, 서강대, 한양대, 중앙대, 성군관대)에 기출되었던 수리논술의 개념도 수능의 범위에 포섭되는 부분은 서술을 하여 현존 출판된 서적 중에 가장 깊이 있는 개념서 역할을 하도록 하였습니다.
수리논술 문제는 수 년이 지나서 수능에 출제되는 경우가 드물지 않아 수능 1 %를 희망하는 학생들에겐 결코 버릴 수 없는 공부 대상임을 상기하시기 바랍니다.
대부분의 개념설명은 [예시]문제를 수반하여 구성하였는데 녹색 박스 안의 [예시]문제는 문제로 보지 말고 그 자체가 하나의 중요한 개념임을 명심하고 심도있게 공부하시길 당부드립니다.

녹색 박스안의 “개념 설명”과 [예시]를 공부할 때는 먼저 눈으로 읽어서 내용을 이해하고 백지에 3번에서 ~5번 정도 그대로 필사를 떠서 나중에는 내용을 보지 않고 처음부터 끝까지 노트할 정도가 되면 됩니다.

2) 예제문제
예제문는 기출문제의 예제는 노란색 “예제” 로 나타내고 필자가 직접 만든 문제는 녹색 “예제 ”로 표기 하였습니다. 비록 예제로 표현 했지만 그 내용은 킬러급 문항도 많으니 꼼꼼히 정리하고 필사를 반복하여 뜨시길 당부드립니다.

3) 실전문제
실전문제는 기출문제의 실전은 빨간색 “실전 “으로 나타내고 필자가 직접 만든 문제는 파란색 “실전”으로 표기 하였습니다. 주로 변별력을 갖춘 문제들을 실전으로 구성하였으며 특히 필자가 만든 문제들은 평가원의 코드에 맞춰 한 문제에 보통 5가지 ~ 7가지의 기출 논점을 섞어 만든 문제로 현존 사설 문제중에서 가장 난이도가 어려우면서 수능에 가장 근접한 문제에 해당 될 것입니다.

필자가 만든 실전문제는 하루에 단 한 문제만 풀어도 그 실력이 월등이 향상하는 걸 느낄 수 있을 정도로 빼어난 문제임을 체험하실 수 있을 것입니다.
(* 주요한 교육청, 평가원의 기출문제는 출제연도, 월, 번호를 표기하였고 객관식은 책의 부피를 줄이기 위하여 모두 단답형으로 전환하였습니다.
예) [240922]는 2024년 9월 평가원 모의고사 22번 문항을 뜻하고
[241121]은 2024년 11월 수능 21번 문항을 뜻합니다. 일부 오래된 문제는 문항 번호 표기를 생략하였습니다.
[1509]는 2015년 9월 평가원 모의고사이고 오래된 문항이라 문항 번호는 생략하였습니다.
[1211나], [1511A]는 “가형” “나형”일 때와 “A형” “B형” 일 때의 기출문제로 자연계열을 원칙으로 하여 “가” “B”는 별도로 표기하 지 않았고 “인문계열” 기출문항만 “나”, “A”로 표기하였습니다.)

2. 공부 방법
(1) 필사 많이 뜨기
필사를 최대한 많이 뜹니다. 개념과 실전문제들의 난이도가 높아 필사를 뜨지 않으면 정확한 이해가 어려운 경우가 많은데 필사를 여러번 뜨면 그 내용에 대한 깨달음이 생길 것입니다.

(2) 중요성 있는 문제에 투자하기
수험생의 가장 큰 페점이 습관적으로 시중의 N제를 기계적으로 푸는 것입니다. 이런 습관적인 공부는 하루에 15시간씩 10년을 공부하여도 항상 제자리입니다. 수학은 사고력 싸움입니다. 사고력을 키우기 위해서는 하루에 단 한 문제만 풀이를 하여도 이 책에 있는 실전문제 같이 다수의 개념이 응축된 문제들을 풀어야 하며 이런 문제들만 푼다면 단 2~3일만 공부하여도 눈에 띄는 실력의 향상을 체감할 수 있을 것입니다.

(3) 분할하여 공부하기
이 책에는 실전문제가 많고 한 문제당 무게감이 매우 커 이 책을 한 번에 다 숙독하기에 어려움이 있습니다. 처음에 1독을 할 때는 개념과 예시, 예제문제만 공부를 하고 실전문제는 남겨둡니다. 이렇게 1독을 마치면 다시 처음으로 돌아와서 개념과 예시, 예제문제들을 다시 공부하며 홀수번호의 실전문제만 풀이를 합니다. 이렇게 2독을 마치면 다시 처음으로 돌아와서 짝수번호의 실전문제 풀이를 하면 됩니다. 이렇게 3독을 마치게 되면 수능에서 수학2 과목은 반드시 만점을 받을 수 있을 것입니다.

2026년 3월 20일 김경철

  작가 소개

지은이 : 김경철
대치동에서 수림수학학원을 운영하며 수능과 수리논술을 강의하고 있고 관련 도서를 집필하고 있습니다.

  목차

I. 수열의 극한

1. 무한 수열의 극한

(1) 판단성 문제에서 기준이 되는 성질/010
(2) 수열의 극한과 부등식 010
(3) 무한수열의 극한값 계산 /011
(4) 도형에서 등적의 원리의 활용/016
(5) 무한 등비수열의 수렴 조건/017
(6) 지수꼴 포함한 식의 극한/018
(7) 점화식의 극한/021
(8) 도형이나 평면에서 특정한 길이등을 일반항으로 표현하기/023

2. 무한급수

(9) 무한급수의 정의/026
(10) 무한급수의 수렴여부 판정법/027
(11) 무한급수와 극한의 수렴, 발산의 관계/030
(12) 무한급수의 기본성질/032
(13) 무한급수의 기본 유형/034
(14) 무한등비급수 수렴조건/037
(15) 무한등비급수의 도형에의 응용/043

II. 미분법

1. 여러 가지 함수의 극한, 연속, 미분

(1) 지수함수 극한의 판별/054
(2) 무리수 의 이해/055
(3) 삼각함수 각의 확장/057
(4) 두 직선이 이루는 각의 크기/059
(5) 삼각함수 합성/066

(6) 배각, 반각, 합차의 공식/067
(7) 삼각함수 극한/069
(8) 원과 삼각형, 선분의 활용/073
(9) 지수로그 함수, 삼각함수의 미분법/089

2. 미분법

(10) 미분가능과 연속의 성질/090
(11) 곱의 미분의 역연산 /107

3. 여러 가지 미분법

(12) 합성함수 미분과 역연산/110
(13) 음함수 미분법/113
(14) 편미분/123

(15) 역함수 미분법 /125
(16) 매개변수로 나타내진 함수의 미분법/137
(17) 고계도함수/152

4. 도함수의 활용

(18) 접선과 법선의 목적/153
(19) 극선의 방정식/155
(20) 접선과 법선의 목적/157
(21) 뉴튼 근사값 (선형 근사화)/161
(22) 도함수를 기준으로 주어진 조건을
해석하기/162
(23) 함수의 대소관계와 접선의 기울기/163
(24) 평균값의 정리/165
(25) 곡선의 오목볼록과 변곡점/173
(26) 볼록의 활용/176
(27) 에 이차함수가 합성되거나 곱해진
경우/182

(28) 볼록함수의 합성/188
(29) 함수의 그래프 개형에서 확인사항/192
(30) 한정된 구간의 함수의 확장/198
(31) 꼴에서 다항함수 추론/201
(32) 함수의 최대, 최소/202
(33) 합성함수/212
(34) 미분의 방정식에의 활용/225
(35) 미분의 부등식에의 활용/228
(36) 평면위의 운동/229
(37) 원 위를 움직이는 두 동점의 변화율/232
(38) 최단거리(스넬의 법칙)/234

III. 적분법

1. 부정적분

(1) 지수함수의 부정적분/238
(2) 원함수와 도함수가 같은 식에 있는 경우/238
(3) 치환적분 /239
(4) 분수함수 부정적분/244
(5) 부분 적분법/246

2. 정적분

(6) 정적분의 정의/253
(7) 미적분학의 제 1의 기본정리 [정적분의 기본정리]/267
(8) 축차대입/268
(9) 미분의 역연산의 응용/272
(10) 정적분의 치환적분/276
(11) 정적분의 부분적분/287
(12) 정적분으로 정의된 함수/292
(13) 정적분으로 정의된 함수의 극한값/298
(14) 미적분학의 제 2의 기본정리 /298

3. 정적분의 활용

(15) 함수의 변환과 정적분/302
(16) 선대칭, 점대칭 함수의 적분으로의 표현과 적분값/305
(17) 주기함수/311
(18) 곡선과 축 사이의 넓이/322
(19) 곡선과 축 사이의 넓이 (역함수 적분)/328
(20) 두 곡선 사이의 넓이/337
(21) 매개변수로 나타내어진 함수의 넓이/338
(22) 부피/339
(23) 물리량의 적분과 총량불변의 법칙/342
(24) 평면위의 운동/348

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