도서 소개
저자는 대한민국의 수재라 할 수 있는 청소년들과 대학생, 대학원생들 대부분이 문제의 해답을 찾는 능력은 탁월하지만, 자신의 풀이를 표현한다든지, 정답과는 별도로 그 정답을 찾아내는 과정이 논리적으로 맞는지, 자신이 제시한 답이 왜 해답이 되는지 등을 설명하는 기초적 능력이 약하다는 진단을 내린다.
그리고 그러한 현상이 생기게 된 이유의 바탕에는 주어진 문제나 개념이 무엇을 뜻하는지에 대한 이해의 부족과 자신의 생각을 어떻게 표현해야 할 지 모르는 막연함이 있다고 설명하고 있다. 설령 세상 누구도 풀지 못한 문제의 해답을 자신이 구했다 하더라도 그 해결에 대한 설명을 제시하지 못하면 하나의 추측에 지나지 않고 완전한 해결이라고 인정받지 못한다.
이렇듯 저자는 수학에 대한 이해를 도우면서 동시에 수학의 언어가 어떻게 구성되며, 어떤 의미를 가지고 있는지를 청소년의 눈높이에 맞추면서도 깊이 있게 설명하는 한편, 수학사에서 의미 있는 논쟁을 만들었던 다양한 증명과 역설들을 해결했던 천재들의 방식을 소개함으로써, 수학에 대한 이해의 지평을 넓히게 하는 동시에 진정한 1%의 영재가 되기 위해 필요한 논리력과 재구성력을 높일 수 있도록 도와준다.
출판사 리뷰
<수학의 정석>을 뛰어넘는,
대한민국 1% 수학 영재를 위한
진정한 High Class 수학 수업!
대한민국 수학 영재들이 듣고 감탄한 바로 그 강연을 책으로 만난다!
저자 윤강준 박사가 연구원으로 재직하고 있는 <고등과학원>은 대중들에게는 그다지 잘 알려져 있지 않지만 대한민국 최고의, 기초 과학 연구를 위해 설립된 과학원이다. 이 <고등과학원>에서는 기초 과학 육성과 더불어 대중들의 기초 과학에 대한 관심을 넓히기 위해 많은 공개 강연을 진행해 왔다. 저자 역시 <재미있는 수학이야기>, 라는 제목으로, 중고교 영재반 학생들과 서울대를 비롯한 여러 대학의 대학생과 대학원생을 대상으로 강연을 계속해 왔다. 바로 대한민국 상위 1%의 학생들이 듣고 감탄했던, 그 강연을 책으로 옮겼다. <고등과학원 윤강준 박사의 영재들을 위한 수학 수업>은 대한민국 영재들과 영재를 꿈꾸는 청소년들에게 지금껏 경험하지 못했던 깊이 있는 수업을 선사할 것이다.
특목고, 수학올림피아드를 목표로 하는 영재들을 다시 한 단계 Upgrade 시켜줄 수학 공부의 필독서!
<고등과학원 윤강준 박사의 영재들을 위한 수학 수업>은 진정한 대한민국 상위 1%를 위한 수학 강의다. 저자는 대한민국의 수재라 할 수 있는 청소년들과 대학생, 대학원생들 대부분이 문제의 해답을 찾는 능력은 탁월하지만, 자신의 풀이를 표현한다든지, 정답과는 별도로 그 정답을 찾아내는 과정이 논리적으로 맞는지, 자신이 제시한 답이 왜 해답이 되는지 등을 설명하는 기초적 능력이 약하다는 진단을 내린다. 그리고 그러한 현상이 생기게 된 이유의 바탕에는 주어진 문제나 개념이 무엇을 뜻하는지에 대한 이해의 부족과 자신의 생각을 어떻게 표현해야 할 지 모르는 막연함이 있다고 설명하고 있다. 설령 세상 누구도 풀지 못한 문제의 해답을 자신이 구했다 하더라도 그 해결에 대한 설명을 제시하지 못하면 하나의 추측에 지나지 않고 완전한 해결이라고 인정받지 못한다. 이렇듯 저자는 수학에 대한 이해를 도우면서 동시에 자신의 생각을 설득력 있게 표현하는 능력, 즉 논리적 사고력을 향상시키기 위한 목적으로 이 책을 쓰게 되었다고 말한다.
이 책은, 수학의 언어가 어떻게 구성되며, 어떤 의미를 가지고 있는지를 청소년의 눈높이에 맞추면서도 깊이 있게 설명하는 한편, 수학사에서 의미 있는 논쟁을 만들었던 다양한 증명과 역설들을 해결했던 천재들의 방식을 소개함으로써, 수학에 대한 이해의 지평을 넓히게 하는 동시에 진정한 1%의 영재가 되기 위해 필요한 논리력과 재구성력을 높일 수 있도록 도와준다.
저자가 인용한 속담 ‘No pain, no gain’이라는 말처럼, 노력 없이는 어떠한 결과도 없다. 진정한 영재가 되기 위해 흘려야 할 마지막 한 방울의 땀은, 바로 이 책을 읽고 이해하는 데서 흘려질 것이다.
작가 소개
저자 : 윤강준
1967년 전남 무안에서 태어나, 전남대학교 수학과를 졸업하고, KAIST에서 ‘해석학’ 전공으로 석사와 박사 학위를 받았다. KAIST 응용수학전공 연구교수(2001~2005)를 거쳐 현재는 고등과학원 연구원으로 재직하고(2005~ ) 있다. <재미있는 수학이야기>, 라는 제목으로, 중고교 영재반 학생들과 서울대를 비롯한 여러 대학의 대학생과 대학원생을 대상으로 강연을 계속해 왔다. 그는 강연을 통해 기존의 수학적 사실들이 알려지게 된 계기와 그 의미를 소개하는 동시에 수학이 어려운 문제를 풀기만 하는 따분하고 재미없는 학문이 아니라, 인간의 상상력과 이성(논리적 추론력)을 이용하여 전개해 나가는 지적인 창작활동이라는 이해시키고자 노력하였다. 또한 자연 속에서 찾을 수 있는 다양한 수학의 원리와 여러 역설들을 극복하기 위한 수학자들의 노력, 그리고 어렵게만 보이는 문제를 기발하면서도 누구나 쉽게 이해할 수 있는 방법으로 해결하는 사례 등을 소개하여 수학을 올바르게 이해하는데 도움을 주고자 노력해왔다. 앞으로도 수학에 대한 막연하고도 잘못된 선입관이나 편견을 벗기고, 스스로의 노력 여하에 따라 누구나 수학을 즐길 수 있다는 것을 알려 수학에 대한 관심을 높이고, 동시에 수학에 대한 자신감을 가지는데 도움을 줄 수 있도록 노력을 계속할 예정이다.
목차
머리말
Chapter 1 수학의 언어
조건과 주장
논리식
주장의 부정
Chapter 2 피타고라 정리 : 무리수의 발견
피타고라스 정리
피타고라스 정리의 증명들
유리수와 무리수
Chapter 3 옳은 증명
Chapter 4 함수 이야기
함수는 세 가지 요소로 이루어진 군집명사다!
함수의 정의
함수의 일치
Chapter 5 논리적 전개 : 유추의 힘
Chapter 6 ‘많다’의 의미
Chapter 7 문제의 재구성
Chapter 8 수열 이야기
수학은 자연 속에서 규칙을 찾아내려 한다!
수열의 수렴
무한합에 대한 재인식 ― 제논의 패러독스 극복
Chapter 9 피보나치 수열 : 아름다움에 관한 비율
Chapter 10 천재되기 1)
Chapter 11 이론과 현실
Chapter 12 천재되기 2) : 다항식의 이해
무한급수 의 수렴값은?
다항식의 차수와 근의 개수와의 관계
다항식의 근과 계수와의 관계
오일러의 접근 방법
Chapter 13 수학적 귀납법
수학적 귀납법
모든 사람의 머리카락의 색은 한 가지 색 만으로 이루어졌다?
