도서 소개
우리가 일상생활에서 접하게 되는 복잡한 문제들을 보다 단순한 수학적 모델 중 하나인 그래프로 표현하는 방법에 대해 알려주는 책. 오일러 회로ㆍ해밀턴 회로, 수형도에서 주요 알고리즘을 활용하여 문제를 해결하는 방법을 알려주고, 그래프의 행렬 표현, 색칠 문제를 통한 그래프 개념을 활용하여 실생활의 문제 상황을 수학적으로 사고하고 해결하도록 한다.
그래프는 문제 상황을 보다 체계적으로 조직해 주기 때문에 사회, 경제, 과학 등 다양한 분야에서 광범위하게 활용된다. 실제적이고 다양한 문제를 오일러 선생님의 명쾌한 강의와 잘 안내된 체험활동을 통해 해결해 가는 과정에서 그래프이론에 대한 이해를 넓히는 것은 물론, 그래프이론 자체가 수학의 한 영역이면서 실생활의 문제 해결 및 타 영역에 널리 응용될 수 있는 활용의 도구가 된다는 것을 알게 된다.
출판사 리뷰
숨을 쉬듯이 일상적으로 수학 연구에 몰두했던 외눈박이 수학자 오일러가 알려주는 수학의 즐거움!
비용이 가장 적게 드는 여행 경로는? 서울특별시 25개 구를 구분하는 최소 색의 수는?
오일러와 함께라면 눈 감고도 풀 수 있다!
위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는 오일러의 ‘최적화 이론 1’이야기
사람들은 일상생활 속에서 항상 계획을 하며 살아간다. 업무를 볼 때 역시 효율적이고 최적화된 일정 및 방법을 생각하며 추진한다. 자장면을 배달할 때나 교통신호 등을 점검할 때, 쓰레기 수거 차량을 운전할 때, 항공망, 통신망 등등 모두 한 지점에서 다른 지점까지의 거리, 시간, 비용을 최소화하는 일에 큰 관심과 노력을 기울인다.
그러나 합리적인 계획을 수립하는 일이나 비용을 최소화하는 일은 그리 쉽지 않다. 수학적 모델은 이러한 합리적인 계획을 수립하여 실생활의 문제를 해결하는 데 많은 도움을 준다. 특히 그래프 모델을 이용하여 문제 상황을 간단히 나타내는 것은 수학적 지식을 이용하여 해결하기에 앞서 문제 상황을 가시화하고 이를 통해 문제의 해결책을 모색하도록 하는 데 도움을 준다. 이 과정은 수학이 딱딱하고 재미없다고 생각하는 학생들이나 수학적 배경이 약한 학생들에게 수학에 능동적으로 참여할 수 있는 기회를 제공한다. 여러 가지 문제를 해결하기 위하여 수학의 개념과 기술을 이용하기 때문에 학생들로 하여금 보다 더 수학을 잘 이해하여 즐거움을 느끼도록 한다.
수학의 가치가 복잡한 계산에 있지 않고, 원리의 이해와 논리적 사고력을 키우는 데 있다는 점은 누구나 알고 있다. 하지만 그 방법이 항상 문제이다. 그런 면에서 이 책은 학생들이 어떻게 하면 수학의 원리를 이해하고 ‘수학의 즐거움’을 느낄 수 있을지에 대한 방법을 추구한다는 점에서 큰 매력이 있다.
이 책은 수학의 원리가 책 속에 갇혀 있지 않고 실생활에 녹아 있으며, 다시 그 안에서 학생들 각자가 수학을 ‘재발견’하도록 하고 있다. 복잡한 식과 계산의 무게에 짓눌려 어깨에 잔뜩 힘만 주고 있는 학생들에게 수학을 즐길 수 있는 기회를 제공할 것이다.
온갖 역경 이겨낸 18세기 최고의 수학자 오일러와 함께
아름다운 관념의 우주, 수학의 세계로 떠나는 여행!
《오일러가 들려주는 최적화 이론 1 이야기》는 우리가 일상생활에서 접하게 되는 복잡한 문제들을 보다 단순한 수학적 모델 중 하나인 그래프로 표현하는 방법에 대해 알려준다. 또한 오일러 회로ㆍ해밀턴 회로, 수형도에서 주요 알고리즘을 활용하여 문제를 해결하는 방법을 알려주고, 그래프의 행렬 표현, 색칠 문제를 통한 그래프 개념을 활용하여 실생활의 문제 상황을 수학적으로 사고하고 해결하도록 한다.
그래프는 문제 상황을 보다 체계적으로 조직해 주기 때문에 사회, 경제, 과학 등 다양한 분야에서 광범위하게 활용된다. 실제적이고 다양한 문제를 오일러 선생님의 명쾌한 강의와 잘 안내된 체험활동을 통해 해결해 가는 과정에서 그래프이론에 대한 이해를 넓히는 것은 물론, 그래프이론 자체가 수학의 한 영역이면서 실생활의 문제 해결 및 타 영역에 널리 응용될 수 있는 활용의 도구가 된다는 것을 알게 된다.
이 책의 구성 및 장점
- 이 책에서 다루는 그래프이론은 일반적인 수학 내용보다 새로운 수학적 모형이기 때문에 많은 학생에게 흥미를 불러일으키는 데 도움이 된다.
- 그래프를 이용하여 여러 가지 서로 다른 실제 세계를 모형화할 수 있고, 그러한 세계에서 일어나는 여러 문제를 해결할 수 있게 해 준다는 것을 알 수 있다. 이를 통해 학생들은 여러 가지 모형 속에서 각 요소들의 수학적 연관성을 찾아 볼 수 있고, 거기에서 전체 상황 속에 내재하는 구조를 볼 수 있게 된다.
-그래프이론을 공부함으로써 문제 해결력을 향상시킬 수 있다. 문제 해결이란 정확한 해결의 방법을 쉽게 얻을 수 없는 상황에서 다양한 지식과 정보, 자료를 이용하여 답을 찾는 행위이다. 최근의 수학 학습에서도 문제 해결력의 신장을 강조하고 있다. 문제 해결의 과정에서 우선적인 것은 주어진 문제의 상황을 수학적으로 어떻게 조직할 것이냐 하는 것이다. 학생들은 그래프를 이용함으로써 문제 상황을 수식으로 표현하기 이전에 주어진 문제를 그래프 문제로 변형한 후 복잡한 문제 상황을 비교적 단순화된 그래프의 형태로 새로이 표현하여 그로부터 문제를 수학적으로 해결하게 된다.
- 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.
작가 소개
저자 : 오혜정
아이들에게 수학의 힘과 매력을 느낄 수 있도록 하기 위해 10년 넘게 전국수학 교사모임 활동을 하면서 효율적인 교수학습 방법을 연구 중이다. 현재 안양 부흥고등학교에서 수학을 가르치고 있다. 전남대학교 수학교육과를 졸업한 뒤 한국교원대학교에서 석사 학위를 받았으며, 현재 수원 태장고등학교에서 수학교사로 재직하고 있다. 제7차 개정 교육과정, 2009 개정 교육과정 중학교 수학 교과서 집필에 참여했으며, EBSMATH 학습내용 개발에도 참여했다. 저서로는 《새로 쓰는 초등수학 교과서》,《수학 언어로 문화재를 읽다》,《아인슈타인이 들려주는 차원 이야기》,《오일러가 들려주는 최적화이론 이야기》,《선생님도 놀란 초등수학 뒤집기-비와 비율, 분수와 소수, 암호, 카오스와 프랙탈, 황금비와 피보나치수, 피타고라스수》가 있으며, 역서로는《범죄 수학》,《암호 수학》,《달콤한 수학사》,《숫자로 끝내는 수학 100》,《한 권으로 끝내는 수학》,《BIG QUESTIONS 수학》,《마틴 가드너 수학 코드》등이 있다.
목차
추천사
책머리에
길라잡이
오일러를 소개합니다.
첫 번째 수업 _ 여행자의 수학, 최적화 이론
두 번째 수업 _ 점과 선의 무한도전, 그래프
세 번째 수업 _ 모든 변을 한 번씩! 오일러 회로
- 더 깊게 더 넓게 1 * 그래프이론과 위상기하학
- 더 깊게 더 넓게 1 * 이산수학과 그래프이론, 최적화
네 번째 수업 _ 모든 꼭짓점을 한 번씩! 해밀턴 회로
다섯 번째 수업 _ 회로를 거부하는 그래프, 수형도
여섯 번째 수업 _ 생성수형도
일곱 번째 수업 _ 행렬과 그래프
여덟 번째 수업 _ 색칠 문제와 계획 세우기의 해결사, 그래프
