도서 소개
가장 기본적인 수 세기를 바탕으로 하여 발전한 이산수학의 주제들을 디리클레의 목소리를 통하여 쉽게 풀어낸 책이다. 다소 어려울 수 있는 비둘기집의 원리와 포함배제의 원리, 조합 이론과 수의 분할 등의 개념을 알아 가고 실생활에 이용할 수 있도록 구성되어 있다.
3마리의 비둘기가 2개의 비둘기집으로 들어갔을 때, 어느 집에는 적어도 두 마리 이상이 들어 있다고 말할 수 있는 비둘기집의 원리, 집합을 기본을 하는 포함배제의 원리, 같은 대상을 여러 번 선택할 수 있는 중복조합의 개념을 실제 상황의 문제를 통해 공부한다. 또한 다항식의 계수를 만들어 낼 수 있는 생성함수, 주어진 수와 집합의 분할 등 이산수학의 다양한 원리들을 살펴본다.
출판사 리뷰
세상에서 가장 쉬운 작도법
그 원리와 증명 과정을 추적한다.
수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!
위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
디리클레가 들려주는‘선택과 배열’이야기
사람들은 의식을 하든 하지 않든 생활 속에서 늘 선택과 배열을 합니다. 쉽게 말해서, 우리는 매일 같이 개수를 세는 활동을 반복하며 살고 있습니다. 이 책은 가장 기본적인 수 세기를 바탕으로 하여 발전한 이산수학의 주제들을 디리클레의 목소리를 통하여 쉽게 풀어 나가고 있습니다. 다소 어려울 수 있는 비둘기집의 원리와 포함배제의 원리, 조합 이론과 수의 분할 등의 개념을 알아 가고 실생활에 이용할 수 있도록 구성되어 있습니다.
이산수학의 다양한 원리들을 공식에 대입하여 해결하여야 할 계산 문제가 아닌 실생활에 기반한 늘 우리 곁에 있는 주제로 인식할 수 있는 계기가 될 것입니다.
실생활에서 작도법의 원리를 꿰뚫는다!
우리는 살아가면서 셀 수 없이 많은 무언가를 세고 있습니다. 내 지갑에 남은 천 원짜리가 몇 개인지 세고, 숙제를 내야 하는 날까지 남은 기간이 며칠인지, 내가 가장 좋아하는 과자가 몇 개 남았는지 등등 또 우리가 식당에 가면 종업원에게 가장 먼저 듣는 말 또한 이것입니다. ‘몇 분이세요?’ 이처럼 우리는 매일같이 개수를 세므로 이산수학을 공부하는 데 준비가 된 셈이라고 할 수 있습니다.
수 세기는 수학에서 가장 기본적인 활동이지만 그 수가 커지면 일반적으로 규칙을 찾아야 하는 문제에 부딪히게 됩니다. 만약 아주 많은 경우를 찾아서 세어야 한다든가, 조건에 맞는 집합에 속하는 원소들을 센다거나 할 때, 단순히 세는 활동으로만은 어렵습니다. 구한다 하더라도 자신이 센 것이 맞는지 틀린지 확신하기가 어려울 수 있습니다. 하지만 실생활에서 볼 수 있는 다양한 수 세기들을 이산수학의 원리들을 통하여 조금 더 쉽고 정확하게 셀 수 있다면, 여러분이 복잡한 상황의 수세기나 분할을 할 때 좀 더 나은 판단을 하는 데 도움을 줄 수 있을 것입니다.
이 책은 디리클레 선생님과 함께 일상생활에서 접할 수 있는 문제 상황에서 수 세기를 기본으로 한 이산수학의 다양한 원리들을 살펴봅니다. 3마리의 비둘기가 2개의 비둘기집으로 들어갔을 때, 어느 집에는 적어도 두 마리 이상이 들어 있다고 말할 수 있는 비둘기집의 원리, 집합을 기본을 하는 포함배제의 원리, 같은 대상을 여러 번 선택할 수 있는 중복조합의 개념을 실제 상황의 문제를 통하여 공부할 것입니다. 또한 다항식의 계수를 만들어 낼 수 있는 생성함수, 주어진 수와 집합의 분할 등 이산수학의 다양한 원리들을 살펴볼 것입니다.
이 모든 것은 초등학교와 중.고등학교에서 학습하게 될 이산수학의 의미들을 이해하는 데 많은 도움이 될 것입니다.
이 책의 구성 및 장점
― 아주 복잡해 보이거나 심지어는 전혀 풀 수 없는 것 같이 보이는 문제도 선택과 배열에서 다루는 이산수학의 원리들을 이해하여 활용한다면 쉽게 풀 수 있습니다. 이 책은 이러한 원리들을 쉽게 이해할 수 있도록 기초부터 시작하여 높은 수준까지 자연스럽게 설명하고 있습니다.
― 이산수학의 원리들은 실생활과 연계가 되어 있기 때문에 문제를 푸는 요령을 가르치기보다는 실생활에서 이러한 원리들을 어떻게 활용할 수 있는지에 대해 알려 줍니다.
― 집합의 기본적인 개념을 바탕으로 교과서에서 간단히 다루어지고 있는 포함배제의 원리와 집합의 분할을 전면에 도입하여 집합에 대한 이해를 넓힐 수 있습니다.
― 실생활에서 늘 부딪히게 되는 배열의 상황을 도입하여 조합의 이론과 수를 분할하는 과정에서 발생하는 이론들을 탐색하여 이산수학에 대한 기본 원리들의 개념을 잡도록 합니다.
― 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.
작가 소개
저자 : 백희수
이화여자대학교 수학교육과를 졸업하고 서강대학교 교육대학원 수학교육학과에서 석사를, 이화여자대학교에서 박사 학위를 받았다. 지금은 가천대학교 과학영재교육원 주임 교수로 재직하고 있으며, 한국창의교육연구원 대표로서 창의수학 교사를 양성하고 교재를 집필하며, 수학 영재를 위한 융합 영재교육에 힘쓰고 있다. 저서로 《디리클레가 들려주는 선택과 배열 이야기》, 《학습양식의 이해》 등이 있다.
목차
추천사
책머리에
길라잡이
디리클레를 소개합니다.
첫 번째 수업 - 비둘기집의 원리 Ⅰ
두 번째 수업 - 비둘기집의 원리 Ⅱ
세 번째 수업 - 포함배제의 원리
네 번째 수업 - 중복조합
다섯 번째 수업 - 생성함수
여섯 번째 수업 - 수의 분할
일곱 번째 수업 - 집합의 분할
