출판사 리뷰

오일러의 열정 무한급수로 태어나다
오일러의 무한∼ 도전!

항의 개수가 무한히 증감하는 수를
일정한 순서로 배열하여 합한다?

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
오일러의 ‘무한급수’이야기

하나 묻자. 우주의 팽창은 무한한가, 유한한가. 블랙홀의 수축은, 우리가 사는 지구는 무한한가, 유한한가. 항상 유한은 유한에 머물고 무한은 무한에 치닫는가? 그 값을 정확한 수 데이터로 얻는 것은 불가능한가? 무한은 유한을 향해 뻗어갈지 모른다. 아니면 유한이 무한을 향해 쉼 없이 나아갈지도 모른다. 이도 저도 아니라면 무한은 무한을 향해 나아가는가? 그런데 유한 없는 무한이 존재할까? 유한은 무한의 과거형인가, 무한을 낳는 현재형인가. 무한과 유한의 임계점에 살고 있는 우리로서는 이 모든 게 의문투성이다.
그러나 이 책은 무한의 세계를 낯설게 하거나 두렵게 하지 않는다. 오히려 2500년의 찬란한 수학을 여행하면서 그 매력을 밝히고 있다. 예를 들어 인류가 오랫동안 풀지 못했던 제논의 역설에 해답을 제시한다. 이는, 무한급수의 매력이 무한을 급수하여 그 값을 나타내는 데 있음을 보여 준다. 더불어 그 값은 무한의 귀착점이 아닌 새로운 출발점이 된다. 무한은 이러한 매력을 무한히 수렴하며 또한 발산한다.
등차·등비·조화수열, 등차·등비·조화급수로 반짝반짝 빛나는 무한급수의 세계는 경이로운 프랙탈의 아름다움으로까지 확장된다. 이로써 수가 단순히 기호에 갇힌 사변적 대상이 아님을 다시 한 번 깨닫게 해 준다. 수의 아름다움, 무한의 무한 아름다움에 우리 모두 빠져보자. 그래서 의문투성이였던 무한의 세계를 보다 더 깊이 이해하고 수학의 흥미를 느껴 보자. 이 책을 읽음으로써 오히려 더 커진 무한급수의 매력에 흠뻑 빠지게 된다.

거북이가 영웅 아킬레스를 이기다? 나는 화살은 멈춰 있는 것이다?
오, 오일러, 제논 좀 말려줘!

우리는 어쩌면 출구도 모른 채 동굴에서 사는지 모른다. 동굴을 벗어난 적 없는 우리, 유한한 우리의 감각과 인식은 오래전에 퇴화했을지 모른다. 동굴 밖으로 나간다는 것은 위험천만하다. 지금까지 경험하지 못한 무한의 세계를 만나는 일이기 때문이다. 낯섦이 두렵게 하며 머뭇거리게 한다.
그러나 <오일러가 들려주는 무한급수 이야기>는 이런 무한의 극한까지 이르게 한다. 무한을 경험하려는 것이 무모할 수도 있겠지만, 오일러는 그것이 기우였음을 깨닫게 해 준다. 수렴, 발산, 무한수열, 무한급수 등 무한의 수학적 개념으로 이를 명증한다. 또한 이 책에서는 무한의 극한과 합의 계산, 급수 이론은 물론 프랙탈의 아름다움을 다양한 예를 들어 친절히 소개한다. 특히 아킬레스와 거북이의 달리기, 활 쏘는 흑기사 이야기 등은 우리에게 수학의 즐거움과 더불어 수학적 아이디어와 재밌는 발상을 선물한다.

이 책의 구성 및 장점

- 제논의 역설에서 나오는 아킬레스와 거북이의 달리기, 활 쏘는 궁사의 이야기 등은 우리에게 많은 수학적 아이디어와 발상을 주는 재미있는 이야기입니다.
- 단순히 수학적 계산을 하고 공식에 대입하는 딱딱하고 지루했던 수열과 급수 내용을, 오일러의 설명을 들으면 '아하'하고 누구나 쉽게 곧 따라올 수 있습니다.
- 이 책을 읽으면서 오일러가 말하는 단계를 자와 색연필 등을 준비해서 실습한다면 무한급수의 수렴과 발산 과정을 더욱 잘 이해할 수 있습니다.
- 가장 현대적인 수학 이론인 프랙탈을 보면서 무한급수의 즐거움을 더할 수 있습니다.
- 이 책에서 다루는 급수 이론은 중학교와 고등학교에서뿐만 아니라 대학교 수학 과정에서 다루는 아주 중요한 내용입니다. 지금 잘 배워 두면 나중에 큰 도움이 될 것입니다.
- 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.

  작가 소개

저자 : 최은미
이화여자대학교 수학과를 졸업하였다. 대수학을 전공하여 석사 학위를 받았고, 미국 Tufts 대학교에서 수학 박사 학위를 받았다. Oregon 주립 대학과 Indiana 주립 대학의 방문 교수로 근무했으며, 현재 한남대학교 수학과 교수로 재직 중이다.순수 수학 연구뿐만 아니라 청소년 수학 교육에도 많은 관심이 있어서, <수학을 빛낸 여성들><행복한 교과서, 수학자를 만나다><생활 속의 수학 이야기>등의 집필에 참여했다.

  목차

추천사
책머리에
길라잡이
오일러를 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 무한개의 양수를 더해도 무한대가 안될 수 있다?
두 번째 수업 _ 무한수열과 무한급수, 수렴과 발산
세 번째 수업 _ 무한등비급수
네 번째 수업 _ 일반항 판정법과 헷갈리는 조화급수
다섯 번째 수업 _ 무한소수
여섯 번째 수업 _ 등비급수는 기하급수이다
일곱 번째 수업 _ 여러 급수들
여덟 번째 수업 _ 급수의 응용
아홉 번재 수업 _ 기하급수의 진화와 제논의 역설

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