도서 소개

수학자가 들려주는 수학 이야기 시리즈 83권. 수학자 리만과 제자인 스텔라와 퀴즈쇼에 출연하면서, 한 단계씩 높아 가는 적분의 다양한 문제들을 풀어 가면서, 생각의 확장을 가능케 해 준다. 한 가지 문제를 다양한 시각에서 접근해 보고, 퀴즈쇼에 출연해서 함께 문제를 풀어 나가듯 이야기를 풀어 나간다. 적분의 의미를 도형에서 시작해서, 충분히 그 내용을 습득한 후에 같은 이야기를 수식으로도 정리할 수 있도록 해 준다.

  출판사 리뷰

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
리만의‘적분 2’이야기

《리만이 들려주는 적분2 이야기》는 다소 따분할지도 모르는 적분 이야기를 우리에게 친근한 내용부터 접근해 나가면서 그 필요성을 깨닫고, 이를 차근차근 수식화하는 과정까지 안내해 준다.
수학자 리만과 제자인 스텔라와 퀴즈쇼에 출연하면서, 한 단계씩 높아 가는 적분의 다양한 문제들을 풀어 가면서, 생각의 확장을 가능케 해 준다. 한 가지 문제를 다양한 시각에서 접근해 보고, 퀴즈쇼에 출연해서 함께 문제를 풀어 나가듯 이야기를 풀어 나간다. 적분의 의미를 도형에서 시작해서, 충분히 그 내용을 습득한 후에 같은 이야기를 수식으로도 정리할 수 있도록 해 준다.
사실 적분은 다른 기본 지식이 충분히 습득이 되어야 가능한 내용이지만, 간단히 필요한 내용을 미리 정리하여, 기억을 되살리고 또 책을 읽어 나가는 데에 큰 무리가 없다. 적분 계산을 습득하기 전에 적분의 의미를 깨닫고 의미와 수식들의 관계를 알기에 적합하고, 또 적분을 새로운 시각으로 바라볼 수 있도록 하는 데 좋은 기회를 줄 것이다.

수학을 배워서 어디에 써먹어?

흔히, ‘수학을 배워서 어디에 써먹어?’라고 말하면서 수학은 관념의 학문이며 머릿속에 존재하는 것이라 생각하기 쉽다. 하지만 수학은 오히려 ‘필요’에 의해 발전해 왔다. 홍수를 막기 위해 댐을 만들고, 비바람을 피하기 위해 건축물을 만들고, 계절의 규칙을 발견하고, 원하는 만큼의 길이나 넓이, 부피 등을 측량할 필요가 생긴 것이다. 그러다 보니 기하학이 먼저 발전하기 시작했고, 기하학의 성질들이 많이 정리되기도 했다.
우리는 대체로 미분을 먼저 배우고 난 후에 적분을 공부하지만, 일정하지 않은 모양의 넓이를 어떻게 하면 좀 더 정확하게 계산할 수 있을까, 하는 생각 때문에 역사적으로는 미분보다 적분이 먼저 발견되지 않았을까 한다. 후에 미분과 적분의 관계를 연구하게 되고, 이들 분야가 할 수 있는 일이 굉장히 무궁무진하다는 것이 밝혀진 것은 좌표를 사용하고 함수와 연관지었기 때문에 가능한 일이다. 삼각함수를 사용하여 파동을 보다 간단하게 수식화할 수 있었고, 이를 미분과 적분을 이용하여 분석하고 활용할 수 있었기 때문에 우리는 음파, 전자기파 등을 사용하는 휴대전화나 컴퓨터 인터넷 등을 자유롭게 사용할 수 있다. 오히려 수학의 발전이 있고, 이를 잘 활용했기 때문에 우리의 생활은 보다 편하고 빨라졌습니다. 때문에 수학은 정말 일상생활에 잘 ‘써먹고’ 있는 셈이다.


■ 이 책의 구성 및 장점

― 수식 하나 없이 적분의 의미와 적분에서 주로 다루는 내용을 충분히 익힌 후, 수식화해 나가는 과정을 보여 주기 때문에 책의 내용을 따라가면서 자연스럽게 적분을 이해할 수 있다.

― 퀴즈쇼라는 긴장감 넘치는 과정을 함께하면서 그 사이에서 겪게 되는 설명의 부족한 점과 다양한 시각을 엿볼 수 있다.

― 앞에서 나왔던 문제와 해법을 다시 뒤에서 자연스럽게 복습하고, 다르게 표현하는 방법을 배울 수 있기 때문에, 이해가 잘 되지 않는 부분이나 중요한 내용을 기억할 수 있다.

― 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.

  작가 소개

저자 : 전현정
서울대학교 수학교육과를 졸업하고, 특목고와 자립형 사립고에서 수리논술 특강을 하고 있다. 글샘 논술연구소와 로고스 논술구술 아카데미 등에서 수리논술 대표강사를 지냈다. ETOOS와 진학사의 수리논술 동영상 강의도 하면서 많은 학생들이 수학을 친근하고 쉽게 접할 수 있기를 기원하며 수학을 가르치고 있다.

  목차

추천사
책머리에
길라잡이
리만을 소개합니다
첫 번째 수업 _ 적분으로 길이도 잴 수 있다
두 번째 수업 _ 넓이를 미분하면 길이인가
세 번째 수업 _ 부피는 단면적들의 합
네 번째 수업 _ 구의 부피와 겉넓이
다섯 번째 수업 _ 부정적분과 정적분
여섯 번째 수업 _ 원시함수 구하기
일곱 번째 수업 _ 넓이와 부피, 그리고 회전체
여덟 번째 수업 _ 부분적분과 치환적분

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