도서 소개
수학의 원리를 재미있는 이야기로 풀어낸 책. 독일의 유서 깊은 주간지 《디 차이트》의 편집자이자, 매주 《정말 그런가요?》란 제목의 궁금증 해결 칼럼을 연재중인 칼럼니스트 크리스토프 드뢰서가 쓴 흥미로운 수학동화다. 이 책의 주인공 라우라와 톰은 호기심 많은 13살, 11살 남매다. 둘은 지루한 여름방학 중의 어느 날, 도대체 이 세상에 무한히 큰 것이 있는지, 해변의 모래알이나 밤하늘의 별은 정말 셀 수 없이 많은지, 수학자들은 이런 문제들을 어떻게 보고 있는지 궁금해졌고, 그리하여 ‘무한’이란 개념에 도전하는 일주일간의 흥미진진한 수학탐험을 떠나게 된다.
독일에서 호평받은 이 수학동화는 칸토어의 집합론, 힐베르트의 무한 호텔, 제논의 역설, 만델브로트 집합, 극한값, 아킬레스와 거북이의 경주, 프렉탈, 카오스, 대폭발, 우주의 팽창 등을 부담없고 흥미로운 이야기 형식으로 풀어가고 있다. 수학에 대한 호기심으로 가득한 톰과 라우라 남매의 일주일간의 무한여행을 따라가다 보면 무한에 대한 여러 개념들이 자연스럽게 이해된다. 다루고 있는 수학 개념들이 다양하고 깊이 있어, 초등고학년부터 일반인에 이르기까지 쉽게 수학을 즐길 수 있도록 하는 책이다.
출판사 리뷰
수학 통합교과서적 사고 이야기 책
사실 우리 나라의 경우, 대학 입학시험에서 수리논술이 큰 비중을 차지하게 되면서 일선 학교 현장은 적잖은 혼란을 겪고 있다. 학부모와 학생들의 대책 마련 요구는 거센 반면, 정작 수리논술 관련 교육을 정식으로 받지 못한 교사들은 구체적으로 무엇을 어떻게 가르쳐야 할지 갈피를 잡지 못한 경우가 많기 때문이다.
발등에 떨어진 불 끄기에 급급한 논술대비 학원의 경우, 급한 대로 예상문제를 찍어 외우게 하기도 하는데, 당장의 모의고사 점수는 오를지 몰라도, 이는 제8차 교육과정에서 중점을 두고 있는 ‘사고력 활동수학’과 사실상 대치되는 교육방법이다. 이런 상황에서 《무한도전 신비한 수학탐험》은 교사에겐 수리논술의 효과적인 교수법에 대한 힌트를, 학생들에겐 올바른 학습법의 전형을 보여준다는 점에서 더욱 반가운 책이다.
단순히 무한의 여러 개념들을 설명하는 데 그치는 것이 아니라, 교과서 안팎에 상존하는 수학의 원리를 일상생활과 절묘하게 연결시키고, 문제의 답을 이끌어내기 위한 논리적 추론 과정을 다양한 이야기를 통해 보여줌으로써, 어떠한 유형의 문제를 만나더라도 당황하지 않고 풀어갈 수 있는 사고력과 자신감을 높여준다. 각 대학에서 발표한 수리논술의 평가 기준이 개념과 원리의 이해, 분석, 구성 능력, 통합적 추론 능력, 창의력, 의사소통 능력 등임을 감안하면 최고의 학습 가이드인 셈이다.
또한 이 책은 수학, 과학, 철학 과목에서 공통으로 다루는 주제들이 등장하는 본격적인 ‘통합교과’ 이야기책이라 할 수 있다. ‘단순풀이형’ 문제가 배제되고 ‘복합서술형’ 문제가 늘어나는 현 추세에서 통합교과적 사고의 중요성은 더욱 커지고 있다.
이를테면 “자판기 동전 투입 경우의 수를 통해 피보나치 수열에 대해 설명하시오”라든가 “매미의 생명주기를 통해 소수의 성질을 설명하라” 따위의 문제들은 평소 과학과 수학, 논리학 분야의 꾸준한 독서가 뒷받침되지 않고는 쉽게 풀 수 없는 것들이다. 즉 학생들이 알고 있는 지식이나 개념들간의 상호관련성, 그리고 그런 개념들이 나올 수밖에 없었던 역사적 배경이나 필요성을 정확히 이해하고 있는가가 관건인 것이다.
《무한도전 신비한 수학탐험》에는 실제로 국내 대학입학 수리논술 시험에서 출제됐던 수학 주제들이 고스란히 담겨 있다. 추상적인 개념과 원리가 어떤 형태의 논술 문항으로 출제되는지 미리 볼 수 있는 기회가 되는 셈이다. 예를 들어 무한히 많은 방에 무한히 많은 손님을 여러 번 투숙시키는 문제는 독일의 수학자 다비트 힐베르트의 ‘무한 호텔’ 개념을 알아야만 풀 수 있고, 아킬레스와 거북이의 달리기 경주 역시 철학자 제논의 역설에 대한 사전 정보가 있어야 풀이 가능한 문제다. 이 두 개념은 유명 논술학원의 모의고사와 각 대학의 수리논술 시험에 단골로 출제되고 있지만, 이를 제대로 이해하고 있는 학생들은 생각보다 많지 않다. 분량이 한정된 교과서에서 다루기엔 복잡하고 철학적인 개념들이기 때문이다.
미처 몰랐던 교과서 밖 ‘무한’ 이야기
그런데 이처럼 깊이 파고들어갈수록 철학적인 ‘무한’ 개념이 집합론, 명제, 수론과 함께 수학 교과서의 맨앞을 차지하는 이유는 무엇일까? 그건 이들 개념이 수학 과목의 근간을 이루는 기본 중의 기본이기 때문이다. 제아무리 육중한 건물도 기본이 부실하면 언젠간 무너지고 말 듯이, 기본에 충실해야 한다는 학습의 본질은 어느 시대고 변하지 않는다. 《무한도전 신비한 수학탐험》은 이처럼 수학의 근간이 되는 무한과 거기서 가지치기한 여러 개념들을 차근차근 설명한다는 점에서 독보적이다.
제1장 ‘도대체 무한은 얼마나 큰 거야?’에서는 무한의 정의와 수의 단위, 거듭제곱이 다뤄지고, 제2장 ‘무한 호텔로 오세요’에는 수의 종류, 힐베르트의 무한 호텔, 유클리드의 귀류법 증명 등이 등장한다.
객실 수 무한대를 자랑하는 무한 호텔에 어느 날 자연수만큼의 손님들이 투숙해 모든 방이 꽉 차게 된다. 그런데 그날 밤, 새로운 손님이 도착하자 지배인은 1번 방의 손님에게 2번 방으로, 2번 방은 3번 방으로, 3번 방은 4번 방으로, 이런 식으로 옮기라고 부탁하고 새로 온 손님에게 1번 방의 열쇠를 준다. 그 다음날 밤 ‘무한’ 명의 새로운 손님이 또 도착하자, 지배인은 다시 1번 방의 손님은 2번 방으로, 2번 방의 손님은 4번 방으로, 3번 방의 손님은 6번 방으로, 이런 식으로 옮기도록 부탁하여 투숙 문제를 해결한다. 물론 이 방식은 무한 개의 홀수 방(1, 3, 5...)을 비게 만든다. 《무한도전 신비한 수학탐험》을 읽다보면 이 무한 호텔 이야기가 어떻게 소수의 무한성 증명과 연결되는지, 아이들 스스로 자연스럽게 이해하게 된다.
제3장 ‘집합에도 농도가 있대요’에서는 칸토어의 집합론, 알레프, 원주율, 브라우어 수 등이 소개되고, 제4장 ‘아킬레스와 거북이의 경주’에서는 제논의 역설과 무한의 합, 극한값 등이 설명된다. 또한 제5장 ‘컴퓨터 속에서 발견한 무한’에는 서태지의 ‘울트라맨이야’ 솔로 앨범 속지에 실려 더 유명해진 만델브로트 집합 프랙탈과 카오스, 코흐의 눈송이, 리만의 구, 입체 투영 등의 개념이 친근한 에피소드들과 함께 등장한다.
마지막으로 제6장 ‘알면 알수록 신비한 무한의 세계’에서는 수학보다는 과학에 가까운 대폭발(빅뱅) 이야기와 우주의 팽창 등이 소개된다. 자, ‘무한’을 주제로 한 ‘유한’한 이야기에 초대받은 모든 분들, 재미있고 유익한 여행 되길!!
목차
◎ 감수의 글 : 수학이 좋아지는 신비로운 무한 이야기
◎ 들어가며 : 무한을 알면 수학이 2배로 쉽다!
1. 도대체 ‘무한’은 얼마나 큰 거야?
* 1장에서 다루는 수학 개념 : 무한의 개념 ｜ 수의 단위 ｜거듭제곱
2. 무한히 많은 방에 무한히 많은 손님이 있는 무한 호텔로 오세요!
* 2장에서 다루는 수학 개념 : 수의 종류 ｜ 힐베르트의 무한 호텔 ｜유클리드의 증명
3. 집합에도 농도가 있대요!
* 3장에서 다루는 수학 개념 : 칸토어의 집합론 ｜ 알레프 ｜ 원주율 ｜ 브라우어 수
4. 아킬레스와 거북이의 경주
* 4장에서 다루는 수학 개념 : 제논의 역설 ｜ 무한의 합 ｜ 극한값
5. 컴퓨터 속에서 발견한 무한
* 5장에서 다루는 수학 개념 : 프랙탈 ｜ 만델브로트 집합 ｜ 카오스 ｜ 코흐의 눈송이 ｜ 리만의 구
6. 알면 알수록 신비한 무한의 세계
* 6장에서 다루는 수학 개념 : 세상의 기원 ｜ 대폭발 ｜ 우주의 팽창
