도서 소개

얼마 전 인도의 어린이들은 구구단이 아니라 19단을 외운다고 해서 화제가 된 적이 있다. 실제로 인도의 어린이들은 세 자릿수 곱셈도 머릿속으로 단번에 암산하고, 큰 수의 나눗셈도 손쉽게 답을 구한다. 그 원리를 수학적으로 설명한 것이 바로 이 책에 소개한 인도수학의 ‘초스피드 계산법’이다.

예를 들어 가장 기본적인 덧셈 계산법을 살펴보자. ‘39+57’을 풀 때 대부분의 사람들은 먼저 9와 7을 더한 다음, 1을 올려주고 1+3+7을 계산한다. 하지만 인도수학에서는 ‘40+56’으로 문제를 바꾸어서 암산으로 답을 구한다. 39를 계산하기 쉽게 0으로 떨어지는 수인 40으로 바꾸고, 57을 56로 바꿔 그 차인 1을 되돌리는 것이다. 이렇게 하면 번거롭게 받아올림을 하지 않아도 되고, 연필 없이 암산으로 훨씬 빨리 풀 수 있다.

  출판사 리뷰

98×92를 5초에!
암산이 빨라지는 ‘초스피드 계산법’

얼마 전 인도의 어린이들은 구구단이 아니라 19단을 외운다고 해서 화제가 된 적이 있다. 실제로 인도의 어린이들은 세 자릿수 곱셈도 머릿속으로 단번에 암산하고, 큰 수의 나눗셈도 손쉽게 답을 구한다. 그 원리를 수학적으로 설명한 것이 바로 이 책에 소개한 인도수학의 ‘초스피드 계산법’이다.
예를 들어 가장 기본적인 덧셈 계산법을 살펴보자. ‘39+57’을 풀 때 대부분의 사람들은 먼저 9와 7을 더한 다음, 1을 올려주고 1+3+7을 계산한다. 하지만 인도수학에서는 ‘40+56’으로 문제를 바꾸어서 암산으로 답을 구한다. 39를 계산하기 쉽게 0으로 떨어지는 수인 40으로 바꾸고, 57을 56로 바꿔 그 차인 1을 되돌리는 것이다. 이렇게 하면 번거롭게 받아올림을 하지 않아도 되고, 연필 없이 암산으로 훨씬 빨리 풀 수 있다.
인도수학만의 독특한 계산 방법인 ‘크로스 곱셈’(자릿수별로 위아래, 대각선으로 곱한 뒤 그 합을 구하는 곱셈법)도 알고 보면 간단하다. 숫자를 차례대로 곱하는 것에 익숙해져서 대각선으로 곱하는 계산법이 신기해 보이지만, 실제로는 한 자리씩 곱하는 방식을 변형한 것에 불과하다. 19단을 술술 외우고, 98×92를 5초 만에 계산해낼 수 있는 것도 곱셈을 사각형의 넓이로 바꾸는 등 수의 형태에 따라 그에 맞는 효율적인 계산 방법을 적용하기 때문이다.
이처럼 인도수학의 계산법을 접한 이들은 누구나 그 빠르고 신기한 계산 방법에 놀라고, 수학의 원리를 꿰뚫고 있던 옛 인도인의 놀라운 통찰력에 다시 한 번 놀라게 된다. 인도수학이 ‘스피드 매스매틱스(Speed Mathematics)라는 별칭으로 불리며 미국과 일본 등에서 주목받고 있는 이유도 이 때문이다.

인도대사관 공인 인도수학 책

이 책은 인도수학 관련 도서 중에서는 유일하게 주일 인도대사관이 공인한 책으로, 계산 문제만을 반복적으로 훈련하는 기존의 책들과 달리 인도수학의 원리를 가장 쉽게 알 수 있는 책이라는 평가를 받고 있다.
사실 인도 베다수학을 처음 접할 때 부딪히는 문제가 ‘계산 방법이 너무 많아서 전부 외우기 힘들다’는 점이다. 일반적인 수학 교육에서는 계산할 때 단 한 가지 방법만 익히면 되지만, 인도 베다수학에서는 수의 형태에 따라 계산 방법이 다르다. 하지만 이를 ‘외워야 할 공식’으로 접근하는 것은 수학을 어려워하는 학생들에게 또 다른 부담이 될 수 있다.
인도 베다수학의 계산 속도가 놀랄 만큼 빠른 것과 그 계산 방법이 셀 수 없이 많다는 것은 사실 동전의 양면과도 같다. 같은 곱셈이라도 한 가지 계산 방법만 존재하는 것은 아니기 때문이다. 예를 들어 ‘87×48=’같은 곱셈을 생각해보자. 학교에서는 한 자리씩 일일이 계산하지만, 이 책에서는 48을 ‘44+4’로 설명한다. 즉, 87×4를 한 번만 계산하면 나머지는 덧셈만으로 간단하게 해결되는 셈이다.
베다수학이 미국과 영국 등에서 대안수학으로서 주목받으며 수학 교수-학습에 도입되고 있는 까닭도 기초적인 학습능력 향상은 물론이고, 학교 교육에서 놓치고 있는 수학의 진정한 목적, 즉 획일적이고 닫힌 사고에 창조적 영감을 불어넣는 교육적 효과 때문이라고 할 수 있다.

원리를 알면 도형이 보인다

손가락 구구단, 칸 채우기 곱셈 등에서도 알 수 있듯이 인도수학은 본래 시각적 특성이 강하다. 하지만 이러한 방법이 종이에 숫자를 써서 계산하는 방법보다 저급한 것은 절대 아니다. 수학교육에서 도형과 같은 시각적 요소의 사용이 개념 습득, 문제 이해 및 해결 능력, 동기 유발 등에 도움을 준다는 것은 널리 알려진 사실이기도 하다.
한 예로 간단한 두 자릿수 곱셈 12×14를 생각해보자. 이 책에서는 기본적으로 곱셈을 넓이로 바꾸어서 사고해보게 한다. 이 문제의 경우에도 가로 12, 세로 14인 직사각형으로 나타낸 후 이를 16×10 사각형과 2×4 사각형으로 나누면 답 168을 쉽게 구할 수 있다. 도형이라는 구체적인 이미지로 기억하기 때문에 굳이 복잡한 공식을 외울 필요가 없고, 연필로 한 자리씩 계산하는 것보다 훨씬 빠르다.
본격적인 도형의 계산도 그리 어렵지 않다. 이 책에서는 평행사변형과 마름모는 왜 직사각형을 구하는 방법과 다른지, 사다리꼴의 넓이는 어떻게 구하는지 도형 조작을 통해 그 원리를 설명한다. 특히 원의 넓이를 사각형으로 모양을 바꾸어서 구해보게끔 하는 부분은 문제를 폭넓은 각도에서 바라보고 다양한 풀이 방법을 이끌어내게 하는 이 책의 특징을 잘 보여주는 대목이다.

창의력과 수학적 사고력의 길잡이

인도수학의 참신하고 놀라운 계산법은 창의력과 수학적 사고력을 기르는 데에도 큰 도움이 된다. 연산이 능숙해지도록 반복 훈련에만 몰두하는 것이 아니라, 다양한 각도에서 풀이 방법을 생각하며 숫자를 가지고 놀이하듯 즐길 수 있기 때문이다. 0을 발견하고 이미 기원전 3~4세기에 이차방정식과 제곱근의 계산법을 사용했던 옛 인도인들은 일상의 모든 것에 수학의 원리가 깃들어 있음을 알고 있었다. 유서 깊은 수학의 나라답게 오늘날에도 수학 분야에서 세계적인 두각을 보이는 인도의 학생들처럼, 수학이 어렵고 따분하기만 한 과목이 아니라 ‘가장 신나고 재미있는 과목’이 된다면 얼마나 좋을까? 이 책은 수학을 두려워하는 어린이들에게 자신감과 흥미를 불어넣는 좋은 길잡이가 될 것이다.

  작가 소개

저자 : 마키노 다케후미
과학 전문 저술가. 지은 책으로 『한눈에 배우는 인도수학』 『그래프는 이렇게 읽는다』 『인터넷 사회의 환상』 등이 있다

  목차

<암산이 빨라지는 인도 베다수학>
머리말
진단평가
이 책의 사용법
공부 계획표

1부 덧셈과 뺄셈
DAY 1 : 손가락 구구단
세 자릿수 이상의 덧셈

DAY 2 : 두 자릿수의 뺄셈
세 자릿수 이상의 뺄셈

2부 곱셈
DAY 3 : 75×75의 곱셈
25를 곱하는 곱셈

DAY 4 : 19×19의 곱셈
십의 자리 숫자가 같은 두릿수 곱셈

DAY 5 : 일의 자리의 합이 10이고, 십의 자리의 수가 같은 곱셈
십의 자리의 합이 10이고, 일의 자리의 수가 같은 곱셈

DAY 6 : 100에 가까운 두 자릿수의 곱셈
세 자릿수의 곱셈

3부 곱셈 - 크로스 계산법
DAY 7 : 두 자릿수 크로스 계산
세 자릿수 크로스 계산

DAY 8 : 크로스 계산과 19×19의 곱셈
크로스 계산과 십의 자리 수가 같은 곱셈

4부 나눗셈
DAY 9 : 나누는 수가 25인 나눗셈
작은 수로 바꾸어 계산하는 나눗셈

DAY 10 : 나누는 수가 100에 가까운 나눗셈
끝이 0으로 떨어지는 수로 만들어 나누는 나눗셈
정답


<계산이 빨라지는 인도 베다수학>
머리말
이 책의 사용법

1부 인도수학의 기본 원리
1. 숫자 피라미드 ①
2. 숫자 피라미드 ②
3. 10이 되는 조합을 찾아라
4. 손가락 구구단
5. 칸 채우기 곱셈법
6. 마름모 곱셈법
7. 분수와 소수
정답

2부 덧셈과 뺄셈
1. 10이 되는 조합을 찾아 더하라
2. 100이 되는 조합을 찾아 더하라
3. 크기가 비슷한 수의 덧셈
4. 100에 가까운 수의 뺄셈
5. 보수를 이용하여 빼라
6. 순서에 상관없이 빼기 쉬운 쪽에서 빼라
7. 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 계산
정답

3부 곱셈
1. 한 자리씩 나누어서 곱하라
2. 두 자릿수 크로스 계산법
3. 같은 숫자가 반복되는 곱셈 ①
4. 같은 숫자가 반복되는 곱셈 ②
5. 100에 가까운 수의 크로스 계산법 ①
6. 100에 가까운 수의 크로스 계산법 ②
7. 50에 가까운 수의 곱셈
8. 200에 가까운 수의 곱셈
9. 같은 수만큼 큰 수와 작은 수를 곱할 때
10. 10에 가까운 수의 곱셈
11. 11을 곱하는 계산법
12. 25를 곱하는 계산법
13. 짝수×일의 자리가 5인 수
14. 십의 자리가 같고, 일의 자리의 합이 10인 곱셈
15. 일의 자리가 같고, 십의 자리의 합이 10인 곱셈
16. 자릿수가 많은 수는 두 자리씩 나누어서 계산하라
정답

4부 나눗셈
1. 반으로 약분해서 계산하라
2. 5로 나누는 계산법
3. 25로 나누는 계산법
4. 100에 가까운 수로 나누는 계산 ①
5. 100에 가까운 수로 나누는 계산 ②
6. 100에 가까운 수로 나누는 계산 ③
7. 일의 자리가 9인 수로 나누는 계산법
8. 일의 자리가 8인 수로 나누는 계산법
9. 일의 자리가 7인 수로 나누는 계산법
10. 일의 자리가 6인 수로 나누는 계산법
11. 일의 자리가 5인 수로 나누는 계산법
12. 일의 자리가 4인 수로 나누는 계산법
13. 일의 자리가 3인 수로 나누는 계산법
14. 일의 자리가 2인 수로 나누는 계산법
15. 일의 자리가 1인 수로 나누는 계산법
정답

5부 제곱 계산과 연립방정식
1. 제곱 계산
2. 242=?
3. 262=?
4. 연립방정식
정답

부록
19×19단


<도형이 쉬워지는 인도 베다수학>
머리말
이 책의 사용법

1부 구구단과 두 자릿수 곱셈
1. 손가락 구구단
2. 9단 계산법
3. 11단~15단 계산법
4. 두 자릿수 마름모 곱셈법
5. 두 자릿수 칸 채우기 곱셈법

2부 베다 마방진과 베다 도형
1. 9의 보수와 베다 서클
2. 분수와 순환소수
3. 베다 마방진
4. 베다 도형 ①
5. 베다 도형 ②
6. 베다 도형 ③
7. 베다 도형 ④

3부 도형으로 푸는 곱셈
1. 십의 자리가 1인 수의 곱셈
2. 십의 자리가 같은 수의 곱셈
3. 십의 자리가 같고, 일의 자리의 합이 10인 곱셈
4. 일의 자리가 같고, 십의 자리의 합이 10인 곱셈
5. 짝수×일의 자리가 5인 수
6. 100에 가까운 수의 크로스 곱셈법
7. 기준값과의 차가 큰 수의 크로스 곱셈법
8. 50에 가까운 수의 크로스 곱셈법
9. 곱하는 수가 기준값보다 큰 크로스 곱셈법 ①
10. 곱하는 수가 기준값보다 큰 크로스 곱셈법 ②
11. 네 자릿수×두 자릿수 곱셈

4부 도형의 넓이
1. 피타고라스의 정리와 직사각형의 넓이
2. 평행사변형의 넓이
3. 마름모의 넓이
4. 사다리꼴의 넓이
5. 원의 넓이

정답

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