세상의 모든 수학

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세상에서 가장 매혹적인 수학 강의
다산사이언스(다산북스) | 부모님 | 2020.04.16

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도서 소개

수학은 어디에나 있다. 수학은 주식거래를 주도하고, 날씨를 예측하며, 호주 원주민들의 결혼 제도를 결정하고, 또 선거에서 이기게도 지게도 한다. 일반인을 대상으로 한 강연 활동과 인기 블로그 연재를 수년간 지속하며 대중에게 사랑받고 있는 인기 수학자이자, 40년간 프랑스의 엘리트 교육 제도 아래서 학생들에게 수학을 가르쳐온 에르베 레닝이, 그동안의 강연 내용과 꼭 읽어야 할 수학 지식을 모아 책으로 써냈다.

1부 <기원>에서는 수학이 태동하게 된 시점으로 돌아가 거대한 주요 수학적 질문이 정립되어온 모습을 살펴본다. 2부 <추상의 탄생>에서는 이런 질문이 점차 추상화되는 과정을 다루면서, 토지 측량처럼 상대적으로 구체적인 목표를 추구하던 것이 어쩌다가 결국 앙리 푸앵카레나 알렉산더 그로텐디크가 정립한 개념들까지 등장시키게 되었는지 보여준다.

3부 <수학의 중심부에서>는 수학의 핵심, 즉 수학이란 무엇인가를 다룬다. 따라서 상대적으로 철학적인 부분이기도 하다. 끝으로 4부 <수학은 어디에나 있다>에서는 현대에 수학이 쓰이는 무궁무진한 영역을 들여다보며 수학이 오늘날 어디에나 존재한다는, 도무지 외면할 수 없는 사실을 보여준다.

출판사 리뷰

인류의 문화 속에 녹아든
수학의 자취를 좇는 매혹적인 여정

40년의 가르침을 오롯이 담아낸 우리 시대의 수학 고전

수학은 어디에나 있다. 해바라기에서도 한 무리의 찌르레기 떼에도, Jpeg 사진 속에도 그리고 우리들이 매일 사용하는 휴대전화 속에도 말이다. 수학은 주식거래를 주도하고, 날씨를 예측하며, 호주 원주민들의 결혼 제도를 결정하고, 또 선거에서 이기게도 지게도 한다. 일반인을 대상으로 한 강연 활동과 인기 블로그 연재를 수년간 지속하며 대중에게 사랑받고 있는 인기 수학자이자, 40년간 프랑스의 엘리트 교육 제도 아래서 학생들에게 수학을 가르쳐온 에르베 레닝이, 그동안의 강연 내용과 꼭 읽어야 할 수학 지식을 모아 책으로 써냈다.
고대의 수의 기원부터 인공지능 같은 최근의 소재까지 관통하는 이 책에는, 고대 그리스의 안티키테라 기계는 물론 루빅스 큐브까지 수학이 응용된 사례도 빠짐없이 담겨 있다. 수식을 최소화한 채 다양한 역사적 일화와 수수께끼 같은 문제들, 그리고 다채로운 인물들의 모음으로 구성한 수학의 성서 같은 이 책을 통해 무한한 수학이 마침내 당신의 손에 닿을 것이다!

“처음엔 책에 언급된 계산식을 이해하려고 노력해야 했지만
오히려 이해가 안 되는 부분은 건너뛰고 소설처럼 읽기 시작하자 갑자기 ‘이게 수학이구나!’ 깨달아지는, 묘한 기쁨이 있었다.”
- 프랑스 아마존 독자 Allan

‘수학이 이렇게 재미있을 일인가요?’
살아 있는, 진짜 수학을 만나고 싶은 사람에게 권하는 책
수학이라는 말을 들으면 어떤 이미지가 떠오르는지 말하지 않아도 대다수의 사람은 같은 생각을 할 것이다. ‘나와는 상관없는 것’, ‘어렵지만 잘하고 싶었던 것’, ‘시험이 아니었다면 접하지 않았을 것’ 등, 성적의 리트머스 구실을 하던 수학은 애증의 존재, 혹은 거부하고 싶은 존재다. 하지만 수학은 어디에나 있으며 과거부터 현재까지 우리 주변을 언제나 맴돈다. 해바라기에서도 한 무리의 찌르레기 떼에도, Jpeg 사진 속에도 그리고 우리들이 매일 사용하는 휴대전화 속에도 말이다. 수학은 주식거래를 주도하고, 날씨를 예측하며, 호주 원주민들의 결혼 제도를 결정하고, 또 선거에서 이기게도 지게도 한다. 이런 수학을 수식이 거의 없는 책으로 접할 수 있다면 어떨까?
딱딱해 보이는 수학도 일상생활과 더 가까이 연계된 예를 들려주면 더욱 더 호기심을 줄 수 있다. 아이들에게 2 더하기 3을 가르칠 때, 아이가 초콜릿을 두 개 가지고 있는데 엄마가 세 개 더 주면 전부 몇 개를 먹을 수 있냐고 물어본다면 아이는 답을 더 쉽게 말할 것이다. 우리나라 교육도 이처럼 수학식을 무턱대고 암기하는 것이 아니라 점차 일상에서 수학을 발견하고 스스로 이야기할 수 있도록 점차 변화하고 있다. 논증과 추론에 강하고 이론이 발전하게 된 역사와 배경을 중시하는 프랑스의 수학 교육은 최근 한국의 수학 교육이 지향하는 지점과 맞닿아 있다. 이러한 프랑스 수학 특유의 서술 및 추론과 논증에 대한 모든 과정이 들어 있는 책이 번역되어 나온다.
저자인 에르베 레닝은 수학자이자 대중적인 강연가로 수년간 프랑스 전역의 과학축제에 강사로 참여하며 대중과 소통한 경험을 십분 발휘해, 수식을 최소화하고 읽을거리가 풍부한 수학 교양서를 써냈다. 책에는 수학에 대한 깊은 이해뿐 아니라 역사와 종교를 함께 전공한 그의 인문학적 통찰을 녹여내 독자들에게 풍부한 독서 경험을 준다. 프랑스 저작권사인 플라마리옹에서는 이미 이 책을 수학 고전으로 독자들에게 소개하고 있다. 또한 이 책의 추천인이자 수학 대중화를 위해 발 벗고 나선 세계적인 스타 수학자 세드리크 빌라니의 의견이 원고에 적극 반영되어 고대의 수학뿐 아니라 현대의 응용수학 분야까지 수학이 누비는 세상의 영역을 폭넓게 다루었으며, 한국어판을 출간하면서 프랑스 피카르디 쥘베른(아미앵)대학 수학과 김성순 교수의 감수를 거쳐 번역의 완성도를 높이고 독자들의 이해를 도왔다.

수만 년 전 호모사피엔스의 상거래 흔적부터 현대의 사물 인터넷까지,
인류의 역사 속에 스며든 수학의 자취를 좆아 떠나는 여정
고대 그리스인들에게 있어서 수학, 즉 ‘마테시스’라는 단어에는 ‘자연과학의 기초’이며 ‘보편학’이라는 의미가 포함되어 있었다. 우리가 흔히 갖고 있는 수학에 대한 이미지는 ‘가장 추상적인 학문’ 혹은 ‘숫자와 연산’ 같은 것들이지만, 책을 읽다 보면 수학이 사실은 토지에 세금을 매기는 문제 같은 실용적인 문제로부터 기원했다는 사실을 발견하게 된다. 게다가 그 태동이 순수수학만 일삼았던 그리스 자연철학자들에 의해 시작되었다는 것을 책을 통해 자연스럽게 알아가면서 수학에 대한 기존의 생각들을 조금씩 바꿔 가는 공부의 즐거움을 준다.
이 책은 크게 4부로 나뉘어 있다. 1부 <기원>에서는 수학이 태동하게 된 시점으로 돌아가 거대한 주요 수학적 질문이 정립되어온 모습을 살펴본다. 2부 <추상의 탄생>에서는 이런 질문이 점차 추상화되는 과정을 다루면서, 토지 측량처럼 상대적으로 구체적인 목표를 추구하던 것이 어쩌다가 결국 앙리 푸앵카레나 알렉산더 그로텐디크가 정립한 개념들까지 등장시키게 되었는지 보여준다. 3부 <수학의 중심부에서>는 수학의 핵심, 즉 수학이란 무엇인가를 다룬다. 따라서 상대적으로 철학적인 부분이기도 하다. 끝으로 4부 <수학은 어디에나 있다>에서는 현대에 수학이 쓰이는 무궁무진한 영역을 들여다보며 수학이 오늘날 어디에나 존재한다는, 도무지 외면할 수 없는 사실을 보여준다.
또한 이 책을 통해 기존의 교육과정에서는 아쉽게도 접하지 못한 수학 이론들의 역사적 배경이나 발전 과정을 접할 수 있다. 특히 학생이나 연구자로서 수학 이론의 역사를 알면 우리가 그 이론을 처음 접했을 때 무엇을 기대해야 하는지 그 방향성을 알기 쉬워진다. 특히 함수를 비롯한 기초적인 수학용어들과 19세기 이후 수학의 중추가 된 많은 부분이 프랑스 수학자들에 의해 형성되었기에 이 책에 그 과정은 물론, 당시 시대적인 요구, 동료 수학자들이나 주변인들과의 관계도 함께 서술되어 있는 것이 이 책의 장점이다.

프랑스의 필즈상 수상자들의 수학 기틀을 다져준
프레파 강의를 책으로 만난다!
저자는 40년이 넘도록 수학 교육자로 활동하면서, 특히 프랑스 수학 대중화사업의 중심인물로 지금도 과학 포털사이트 ‘푸투라 시앙스’의 전문가 블로그에서 인기 수학 칼럼을 연재하고 있으며 매년 프랑스 전역에서 열리는 과학축제에서 대중들과 소통하는 인기 수학자다. 이번에 국내 번역 소개되는 『세상의 모든 수학』은 수학 교육자로의 경력이 오롯이 담긴 책이자 그동안 저자가 펼쳐온 수학 대중화사업의 결실이다.
프랑스는 전통적인 수학 강국이다. 특히 프랑스 내에서 대학 위의 대학이라 불리는 그랑제콜 중 하나인 파리 고등사범학교 연구생들이 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상을 1994년부터 2010년까지 연속으로 휩쓸어 세계 수학계에 큰 반향을 불러일으키기도 했다. 이들이 배우는 수학은 어떨까? 저자는 수십 년간 이 그랑제콜 입시를 준비하는 학생을 위한 특수 교육기관 CPGE(통칭 프레파)의 교수였다. 『세상의 모든 수학』 역시 프레파의 수학 교육 과정 대부분이 담겨 있어, 책을 통해 프랑스 필즈상 수상자들이 어릴 적 수학 논리 기틀을 다졌을 숙련된 강의를 경험할 수 있다.
일상과 수학이 이어진 좋은 예시를 찾고 있는 선생님, 지금 배우고 있는 수학 이론의 배경을 함께 알고 싶은 학생, 또 누구보다도 언젠가 한 번은 수학을 읽어봐야겠다고 마음먹은 모든 독자들에게 진짜 수학을 마음으로 만나게 해줄 책이다. 이 책의 제목처럼 세상의 모든 수학을 다루려는 저자의 야심찬 목표는 독자들이 이 책 한 권으로 수학 독서를 끝내기를 원한 것이 아니다. 한 권에 수학의 모든 것을 담을 수도 없다. 이는 아마도 증명하지 않아도 참일 것이다. 책을 읽고 나면 오히려 더 깊은 내용이, 또 다른 내용이 꼬리에 꼬리를 물고 궁금해지니까 말이다. 비단 교사와 학생에게뿐 아니라, 『세상의 모든 수학』 은 수학 읽기의 여정을 시작하려는 모든 이들을 위한 첫 번째 책으로, 수학의 세계지도가 되어 초심자들에게 성실한 길잡이가 되어주기에 충분하다.

물론 세상의 모든 수학으로 떠나는 여행이 편안하지만은 않을 것이다. 가끔은 놀이동산에서 기구를 탄 것 같은 아찔한 느낌을 받을지도 모른다. 열심히 머리를 써야 할 테니 각오하자! 수학적 세계의 아름다움을 온전히 느끼려면 이 시간만큼은 끈질기게 매달려야 한다. 하지만 트레일 경주나 축구 시합을 준비하느라 훈련할 때도 역시 노력이 필요하지 않은가? 단언하건대, 이 여행은 충분히 노력할 만한 가치가 있다. 철학자 알랭 바디우는 『수학 예찬』에서 수학을 산행에 비유한다. “오르는 길은 길고 힘겹다. …… 땀이 나고 고통스럽지만, 일단 정상에 오르면 그 보상은 이루 말할 수 없이 크다. 정말이다.” 나도 같은 말을 하고 싶다.
<서문 대신 쓰는 글>

하지만 가장 큰 파문을 일으킨 뼛조각은 현재 콩고민주공화국의 이상고에서 발굴한 어떤 도구의 손잡이다. 약 2만 년 전에 호모사피엔스가 그 위에 일정한 간격으로 평행하게 수십 개의 홈을 새겨놓았는데, 이는 곧바로 수를 나타낸 것이라는 생각을 불러일으켰다.
1950년대에 이 뼈가 세상에 알려지자 이 표시가 무엇을 뜻하는지를 두고 격렬한 논쟁이 벌어졌다. …… 과학자들은 이상고 뼈에 새겨진 표시가 수를 세는 능력을 증명한다는 사실에는 모두 동의하지만, 오늘날까지도 여전히 과학 저널의 지면이나 학회에서 이 표시가 의미하는 바를 어느 수준까지 해석해야 하는지를 두고 서로 격렬히 다투고 있다.
<1. 선사시대 및 고대의 뿌리>

이슬람 교리에 따르면 신도들은 메카를 바라보고 기도해야 한다. 이 규율은 엄밀한 의미로, 그러니까 ‘메카를 바라보는 최단 직선 방향’을 뜻하는 것으로 이해해야 한다.
여기에서 비행기 항로와 연관된 문제가 다시 제기된다. 무슬림이 아라비아 반도에서 멀어지면 멀어질수록, 어느 방향으로 무릎을 꿇어야 하는지를 알기 위해 지도를 신뢰하기 어려워질 수밖에 없다. 캐나다에서는 남동쪽이 아니라 북동쪽을 향해 기도해야 하는 일이 벌어진다! 그러니 어째서 무슬림들이 자신이 있는 곳에 따라 기도할 방향을 알기 위해 나침반이 내장된 휴대전화의 메카 방향 찾기 기능이나 컴퓨터 프로그램의 도움을 받는지 이해할 수 있다.
<5. 지도는 왜 부정확한가>

작가 소개

지은이 : 에르베 레닝
파리 고등사범학교(ENS)에서 수학과 종교사 석사 학위를 받고 교수자격시험을 치러 수학 분야의 아그레제(고등교원, 프랑스 학제에서 PhD 등급)가 되었다. 졸업 후 그랑제콜 준비반(통칭 프레파) 교수와 그랑제콜인 카샹 고등사범학교(ENS Cachan) 교수로 약 40년간 프랑스 최고의 엘리트 양성 제도권에서 수학을 가르쳤다. 세계 3대 인명사전의 하나인 『마르퀴스 후즈 후Marquis Who’s Who』에 수학 교육 분야 컨설턴트 및 유명 수학 교육자로 등재되어 있다.대중적인 수학지 《탄장트Tangente》의 편집장을 역임한 한편, 저술활동도 왕성히 펼쳐 『퍼스널컴퓨팅과 수학(전4권)』『고등 및 그랑제콜 준비반 수학(전5권)』『수학의 증명들』『멋진 수학 문제』『비밀 암호의 세계』『숫자의 우주』 등 다수의 책을 썼고, 1987년부터 《푸르 라 시앙스Pour La Science》와 《라 르쉐르슈La Recherche》 등 과학저널의 협력 기자로 있으면서 지금까지 수백 편의 글을 기고했다. 2011년에는 수학을 대중에게 알리고 소개한 저자에게 수여하는 ‘탄장트상’을 받았다. 또한 2010년부터 대중들에게 수학을 더 많이 알리고 보급하는 데 열정을 쏟고 있다. 특히 프랑스 수학 대중화사업의 중심인물로 지금도 과학 포털사이트 ‘푸투라 시앙스futura-sciences.com’의 전문가 블로그에서 인기 수학 칼럼을 연재하고 있으며 매년 프랑스 전역에서 열리는 과학축제에 강연자로 참석하여 대중들에게 수학의 매력을 알리는 일에 힘쓴다.Photo Philippe Matsas Flammarion