도서 소개

언뜻 보면 멀게만 느껴지는 ‘음악’과 ‘수학’. 사실 이 둘은 조합이 그리 어색하지 않은 잘 맞는 콤비이다. 이 책에서는 음악 속에 숨어 있는 수학적 요소들을 너무 무겁거나 어렵지 않게 전하고 있다. ‘소리의 전파’부터 ‘협화와 불협화’의 비밀, ‘평균율’. 약수, 비율, 함수 등 ‘음악’을 우리가 한번쯤은 교과서를 통해 접했을 법한 핵심 수학 원리로 쉽게 설명해 준다. 또한 바흐의 거울 대칭 악보, 지미 헨드릭스의 디스토션, 벨라 바르토크의 피보나치수열, 그리고 현대 인공지능 작곡까지, 고전과 현대를 아우르는 음악 작품 속에 숨겨진 수리적 코드를 해독해 나간다.

우리는 왜 어떤 화음은 듣기 편하고 어떤 화음은 거북하게 느껴질까? 이 책은 음악의 가장 근본적인 질문에 수학적 원리로 답하고 있다. ‘수와 배수’를 통해 하나의 음 속에 숨겨진 다양한 주파수 성분들(배음)의 관계를 파헤치고, ‘비와 비율’로 불협화와 협화의 경계를 설명해 준다. 특히, 순정률, 피타고라스율의 한계를 극복하고 모든 음계를 공평하게 조율한 평균율이 수학적 산수를 통해 어떻게 탄생했는지 드라마틱하게 보여준다.

  출판사 리뷰

‘음악은 감성, 수학은 이성’이라는 편견을 깨는
음악 속으로 떠나는 수학(數學)여행

언뜻 보면 멀게만 느껴지는 ‘음악’과 ‘수학’. 사실 이 둘은 조합이 그리 어색하지 않은 잘 맞는 콤비이다. 이 책 『수학, 음악을 말하다』에서는 음악 속에 숨어 있는 수학적 요소들을 너무 무겁거나 어렵지 않게 전하고 있다. ‘소리의 전파’부터 ‘협화와 불협화’의 비밀, ‘평균율’. 약수, 비율, 함수, 수열, 기하, 확률 등 ‘음악’을 우리가 한번쯤은 교과서를 통해 접했을 법한 핵심 수학 원리로 쉽게 설명해 준다. 또한 바흐의 거울 대칭 악보, 지미 헨드릭스의 디스토션, 벨라 바르토크의 피보나치수열, 그리고 현대 인공지능 작곡까지, 고전과 현대를 아우르는 음악 작품 속에 숨겨진 수리적 코드를 해독해 나간다.
한없이 서정적이며, 흥겹고, 또 말랑말랑하게 다가왔던 음악이라는 존재가 수학의 눈으로 바라보면, 전보다 조금 더 이성적인 느낌으로, 전에는 보이지 않았던 음악의 새로운 면모와 매력을 찾을 수 있을 것이다.

음악의 근본을 파고드는 과학적 시선
: 소리의 '전파'부터 '협화'의 규칙까지,
수학의 언어로 완벽하게 해독.

우리는 왜 어떤 화음은 듣기 편하고 어떤 화음은 거북하게 느껴질까? 이 책은 음악의 가장 근본적인 질문에 수학적 원리로 답하고 있다. ‘수와 배수’를 통해 하나의 음 속에 숨겨진 다양한 주파수 성분들(배음)의 관계를 파헤치고, ‘비와 비율’로 불협화와 협화의 경계를 설명해 준다. 특히, 순정률, 피타고라스율의 한계를 극복하고 모든 음계를 공평하게 조율한 평균율이 수학적 산수를 통해 어떻게 탄생했는지 드라마틱하게 보여준다.

천재 작곡가들의 악보 속에 숨겨진 수학
: 바흐, 벨라 바르토크, 모차르트 등 거장들의
창의성 뒤에 숨겨진 정교한 알고리듬!

위대한 음악 작품은 단순한 감성이 아닌, 치밀한 구조를 바탕으로 이루어진다. 이 책은 바흐의 카논에서 나타나는 ‘기하’의 아름다움을 찾아내고, 벨라 바르토크 작품 속에서 종종 관찰되는 ‘수열’의 규칙을 분석하고 있다. 또한, ‘함수’의 개념을 통해 기타리스트 지미 헨드릭스의 상징과도 같은 디스토션 이펙터가 소리의 파동을 어떻게 찌그러뜨리는지 과학적으로 설명한다. 고전의 대위법부터 20세기 미니멀 음악의 패턴과 변화까지, 시대를 초월하는 음악의 창의성이 어떻게 수학적 도구로 발현되었는지 명쾌하게 보여주고 있다.

음악의 현재와 미래, 확률과 인공지능
: 주사위 음악에서 AI 작곡까지,
수학은 어떻게 음악의 창조자가 되었나?

우리가 알게 모르게 수학은 음악을 창조하고 소비하는 영역까지 파고들었다. ‘확률, 통계와 이산수학’을 통해 음악의 미래를 조망한다. 모차르트 시대의 원시적인 ‘알고리듬 작곡’이 20세기 존 케이지, 크세나키스를 거쳐 ‘컴퓨터 작곡’으로 발전하는 과정을 추적하고 있다. 더 나아가, 고도로 발달한 인공지능이 스스로 작곡하는 현주소와, 우리가 이용하는 스트리밍 서비스의 음악 추천 알고리듬 등 음악 소비 행태에까지 침투한 수리적 원리를 분석해 명쾌하고 유쾌하게 풀어낸다. 이와 같은 과정은 독자들에게 음악과 수학의 결합이 가져올 미래에 대한 흥미롭고 지적인 화두에 답이 되어줄 것이다.

  작가 소개

지은이 : 이상빈
작곡가, 오디오 엔지니어, 컴퓨터음악이론 연구자로 활동 중이다. 주요 관심 분야는 컴퓨터음악 전반, 음향학, 전산의 도움을 받는 음악연구(Xenakis의 음악 연구), 20세기 음악사와 컴퓨터음악 교육이다. 여러 편성과 매체를 사용하는 작품들을 CAMP, ensemble TIMF, ensemble Modern, project ensemble Morph, ensemble PHASE 등의 연주단체, 그리고 주정현, 임현묵, 오의진, 김효영 등의 독주악기 연주자들과 작업했다. 상기한 활동들 외에도 유튜브 채널 FICTA(픽타)에서 서양 고전음악 관련 토크 컨텐츠를 진행하는 패널로 활동 중이며, 오디오 엔지니어링 팀 “Team Klangregie(팀 클랑레지)”를 이끌고 있다. 최근 창단된 ‘느리고 조용한 음악’을 연주하는 팀인 Seoul Quiet Music Network에서 전기 기타와 다양한 전자악기 등을 연주하고 있다. 한국예술종합학교 음악원 음악테크놀로지과에서도 컴퓨터음악이론을 전공했다. 어찌저찌 열심히 살다 보니 ‘열정적인 냉소주의자’가 되었다.

  목차

머리말
들어가며: 어색해 보이지만 의외로 친한 둘에 관하여

0. 음악 수학 도감
1. 수박이 아닌 수학 겉핥기, 아니 음악 겉핥기
- 곁눈질로 본 음악과 수학 사이

Ⅰ. 소리의 전파
1. 너의 목소...리가... 들려
- 내 말 들리니? 응?
2. 누구와 만날 것인가?
- 파동과 파동이 서로 만날 때

Ⅱ. 약수와 배수
1. 정말 여기서 '미(E)'만 들리시나요?
- 줄을 튕기시오!
- 삐빅! 스캔 결과 정상(파)입니다!
2. 내가 멀쩡히 서 있던 땅바닥이 사라졌다!
- 최대공약수로 알아보는 소리의 특징
- 앗! 이제 기음이 없다?

Ⅲ. 비와 비율
1. 밥을 먹다 씹은 돌처럼 탁 튀는 이 소리는?
- (불).협.화.음
2. 산수를 통해 얻은 열두 개의 드래곤볼
- 뭔가 꺼림칙한 열두 개의 음, 그중 일부를 모아서 반음계를 만들다.
3. 결국에는 모두가 짊어진 불협화음의 짐
- 평균율을 적용했더니 병이 나았습니다. 근데, 진짜 나은 건가요?

Ⅳ. 지수와 로그
1. 저기, 동영상 소리 좀 제대로 키워 줄래?
- 잠깐! 먼저 알아야 할 것이 있다.
- 인간을 믿을 수가 있어야 말이지... 안 그래?
- 진폭 그리고 데시벨(dB), 너희 둘 각기 다른 놈들이구나?
- 에필로그: 지수와 로그, 눈으로 확인하고 가자!
2. 높은 곳일수록 그 자리를 지키기 위한 노력이 필요한 법
- 주파수의 산을 미치 듯이 올라가 봤자 겨우 건반 한 칸뿐

V. 함수
1. 소리를 다짐육처럼 다져 봤습니다.
- 오랜만에 다시 만난 직각삼각형, 그리고 반지름이 1인 원
- 사인파를 만드는 나선환!
- 구급차의 사이렌 소리가 아주아주 빨라진다면?
2. 로커의 미친 듯한 야성미, 디스토션 페달을 밟아라!
- 지미는 스피커를 찢어!

VI. 수열
1. 피보나치수열과 황금비가 음악 속으로
- 숨은 규칙 찾아보기
2. 한 옥타브 속 12개의 음에 모두 번호를 부여하노라.
- 협화와 불협화? 이젠 함께 놀아도 된단다.

VII. 기하
1. 복사, 그리고 반사!
- 복사와 반사가 만드는 음악적 합동과 대칭
- 두 개의 거울 카논이 한번에!
2. 차이, 반복과 패턴, 그로부터 나온 지독한 음악들
- 59bpm vs. 60bpm vs. 61bpm
- 질서와 무질서 사이를 아슬아슬하게 줄타기하다.

VIII. 확률, 통계와 이산수학
1. 알리듬에서 태어난...
- 정해진 규칙을 따르며 음악을 만든다는 것은?
- 다음 마디에 어떤 선율이 오느냐? 그야 나도 모르지!
- 진짜 자동으로, 컴퓨터 혼자 작곡하기 시작하다.
2. 정녕 인간들은 작곡을 관둬야 할까?
- 작곡가들아, 당장 방 빼라!

IX. 에필로그 학기말 성취도평가
1. 마지막으로 인공지능에게 물었다, 수학은 어디에 숨었나?
- 긴급 복습!
- 음악에서 수학이 보이기 위한 조건이란?

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